P1091 合唱队形（LIS）

题目描述

NNN位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N−KN-KN−K)位同学出列，使得剩下的KKK位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K1,2,…,K1,2,…,K，他们的身高分别为T1,T2,…,TKT_1,T_2,…,T_KT1​,T2​,…,TK​， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 \le i \le K)T1​<...<Ti​>Ti+1​>…>TK​(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：

共二行。

第一行是一个整数N(2≤N≤100)N(2 \le N \le 100)N(2≤N≤100)，表示同学的总数。

第二行有nnn个整数，用空格分隔，第iii个整数Ti(130≤Ti≤230)T_i(130 \le T_i \le 230)Ti​(130≤Ti​≤230)是第iii位同学的身高(厘米)。

输出格式：

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例#1： 复制

4

题意：

给你一个队列，你要求出来满足，不能改变序列中每个数的位置

1、全升子序列

2、全降子序列

3、先升后降子序列

解法：

就是正着反着各求一次LIS，然后再枚举i的值就行了

注意：长度为len的序列的LIS不一定是dp[len],而是再dp[初始]-------dp[len],之间取最大值

上代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=1005;
 7 int v1[maxn],dp1[maxn],dp2[maxn],v2[maxn];
 8 void dp(int n,int dp[maxn],int v[maxn])
 9 {
10     for(int i=1;i<=n;++i)
11     {
12         dp[i]=1;
13         for(int j=1;j<i;++j)
14         {
15             if(v[j]<v[i] && dp[j]+1>dp[i])
16             {
17                 dp[i]=dp[j]+1;
18             }
19
20         }
21         //dp[i]=maxx+1;
22     }
23 }
24 int main()
25 {
26     int n;
27     scanf("%d",&n);
28     for(int i=1;i<=n;++i)
29         scanf("%d",&v1[i]);
30     dp(n,dp1,v1);
31     int m=0;
32     for(int i=n;i>0;--i)
33     {
34         v2[++m]=v1[i];
35     }
36     dp(n,dp2,v2);
37     int sum=0,sum1=0,sum2=0;
38     for(int i=1;i<=n;++i)
39     {
40         sum1=sum2=0;
41         for(int j=1;j<=i;++j)
42             sum1=max(sum1,dp1[j]);
43         for(int j=1;j<=n-i;++j)
44             sum2=max(sum2,dp2[j]);
45         sum=max(sum,sum1+sum2);
46     }
47     for(int i=1;i<=n;++i)
48     {
49         sum1=sum2=0;
50         for(int j=1;j<=n-i;++j)
51             sum1=max(sum1,dp1[j]);
52         for(int j=1;j<=i;++j)
53             sum2=max(sum2,dp2[j]);
54         sum=max(sum,sum1+sum2);
55     }
56     printf("%d\n",n-sum);
57 }