【UR #12】实验室外的攻防战

UOJ小清新题表

题目内容

依然没有粘题面主要是UOJ的题面都太长了qwq

UOJ链接

一句话题意：给出两个序列 \(A\) 和 \(B\)，对于 \(A\) 进行若干次操作，每次给出一个 \(i\)，若 \(A_i>A_{i+1}\) 则可交换。问能否通过若干次操作后把 \(A\) 序列转化为 \(B\) 序列。

数据范围

子任务	分值	限制与约定
1	24	\(n\leq 8\)
2	32	\(n\leq 1000\)
3	44	\(n\leq 100000\)

思路

好像是一道三维偏序题。可以先想想冒泡排序的运行方式。

首先有一个显然的性质。若遍历到两个数 \(i\) 和 \(j\) 且 \(i<j\)，若在 \(A\) 序列中 \(i\) 在 \(j\) 之前，在 \(B\) 序列中 \(i\) 在 \(j\) 之后，那么永远都无法将其转化为符合条件的位置。当我们遍历到这样的情况的时候，直接输出NO就完了。

形式化的说，不满足条件的限制就是：存在对于 \(i<j\) 的两个数，使得 \(a[i]<a[j]\)，\(b[i]>b[j]\)。其中 \(a[i]\) 表示 \(i\) 在 \(A\) 序列的位置，\(b[i]\) 表示 \(i\) 在 \(B\) 序列中的位置，这个直接在读入的时候就已经处理好了。

此题判断其存在性即可。对于 \(i<j\)，可以从小到大枚举每一个 \(j\)，找出所有的 \(a[i]<a[j]\) 中 \(b[i]\) 的最大值，判断其是否大于 \(b[j]\)，若不符合，加入 \(j\) 即可，否则直接输出NO。

若最终都无法找到，则答案为YES。

然后剩下的就是随便找一个数据结构维护一下最大值就行了，这里采用的是树状数组。

可能有点混乱，看代码应该能懂

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n;
int a[maxn],b[maxn],tree[maxn];

inline int read(){
    int x=0,fopt=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')fopt=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;
    return x*fopt;
}

inline int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

inline void modify(int x,int b){
    while(x<=n){
        tree[x]=max(tree[x],b);
        x+=lowbit(x);
    }
}

inline int query(int x){
    int ans=-1;
    while(x){
        ans=max(ans,tree[x]);
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[read()]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[read()]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(query(a[i])>b[i])return puts("NO"),0;//询问所有下标小于等于i的最大值
        else modify(a[i],b[i]);//交换操作，直接一步到胃
    puts("YES");
    return 0;
}