1. Two Sum&&15. 3Sum&&18. 4Sum

题目：

1. Two Sum

Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific target.

You may assume that each input would have exactly one solution, and you may not use the same element twice.

Given nums = [2, 7, 11, 15], target = 9,

Because nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9,
return [0, 1].

15.3Sum:

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

For example, given array S = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

A solution set is:
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

18. 4Sum

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

For example, given array S = [1, 0, -1, 0, -2, 2], and target = 0.

A solution set is:
[
  [-1,  0, 0, 1],
  [-2, -1, 1, 2],
  [-2,  0, 0, 2]
]

思路：

　　这三道题本质上属于同一问题：给定一个数组和目标target，求k个元素，使得k个元素相加的和为target。可能出现的变式为：1.求元素的下标；2.不得重复使用同一元素等，下面进行分析。

　　对于2Sum而言，要求a+b=target，也就是任意选定元素a，寻找数组中是否有元素b使得b=target-a。可以选择方法有：

　　　　方法一：枚举所有的2-subset, 那么这样的复杂度就是从N选出2个，复杂度是O(N^2)

　　　　方法二：对数组进行排序并利用头尾两个指针找到两个数使得他们的和等于target。

　　对于3Sum而言，要求a+b+c=target，这道题可以转化为2Sum问题。即任意选定元素a，在剩余的元素中查找是否存在2个数使得b+c=targe-a。

　　对于4Sum而言，也可以转化为2Sum问题。任意选定元素a和b，在剩余的元素中查找是否存在2个数使得c+d=targe-a-b。

　

代码：

2Sum:

 class Solution {
 public:
     vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
         int l = ;
         int r = nums.size() - ;
         int i = ;
         vector<int> result;
         multimap<int, int> m;
         multimap<int, int>::iterator itmulti;
         for (vector<int>::iterator it = nums.begin(); it != nums.end(); it++) {
             int temp = *it;
             m.insert(make_pair(temp, i++));
         }
         sort(nums.begin(), nums.end());
         while (l < r) {
             if (nums[l] + nums[r] == target) {
                 if (nums[l] == nums[r]) {
                     for (itmulti = m.equal_range(nums[l]).first;
                             itmulti != m.equal_range(nums[l]).second;
                             itmulti++) {
                         result.push_back((*itmulti).second);
                     }
                 } else {
                     itmulti = m.equal_range(nums[l]).first;
                     result.push_back((*itmulti).second);
                     itmulti = m.equal_range(nums[r]).first;
                     result.push_back((*itmulti).second);
                 }
                 break;
             } else if (nums[l] + nums[r] < target) {
                 l++;
             } else {
                 r--;
             }
         }
         return result;
     }
 };

3Sum:

 class Solution {
 public:
     vector<vector<int> > threeSum(vector<int>& nums) {
         sort(nums.begin(), nums.end());
         vector<vector<int> > results;
         for (int i = ; i < (signed) nums.size() - ; i++) {
             if (i >  && nums[i] == nums[i - ])
                 continue;

             int l = i + ;
             int r = nums.size() - ;
             while (l < r) {
                 if (nums[l] + nums[r] + nums[i] < ) {
                     l++;
                 } else if (nums[l] + nums[r] + nums[i] > ) {
                     r--;
                 } else {
                     vector<int> result;
                     result.push_back(nums[i]);
                     result.push_back(nums[l]);
                     result.push_back(nums[r]);
                     results.push_back(result);
                     while (l < r && nums[l] == nums[l + ]) {
                         l++;
                     }
                     while (l < r && nums[r] == nums[r - ]) {
                         r--;
                     }
                     l++;
                     r--;
                 }
             }
         }
         return results;
     }
 };

4Sum:

 class Solution {
 public:
     vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
         int l = ;
         int r = nums.size() - ;
         int i = ;
         vector<int> result;
         multimap<int, int> m;
         multimap<int, int>::iterator itmulti;
         for (vector<int>::iterator it = nums.begin(); it != nums.end(); it++) {
             int temp = *it;
             m.insert(make_pair(temp, i++));
         }
         sort(nums.begin(), nums.end());
         while (l < r) {
             if (nums[l] + nums[r] == target) {
                 if (nums[l] == nums[r]) {
                     for (itmulti = m.equal_range(nums[l]).first;
                             itmulti != m.equal_range(nums[l]).second;
                             itmulti++) {
                         result.push_back((*itmulti).second);
                     }
                 } else {
                     itmulti = m.equal_range(nums[l]).first;
                     result.push_back((*itmulti).second);
                     itmulti = m.equal_range(nums[r]).first;
                     result.push_back((*itmulti).second);
                 }
                 break;
             } else if (nums[l] + nums[r] < target) {
                 l++;
             } else {
                 r--;
             }
         }
         return result;
     }
 };