复旦大学2017--2018学年第一学期高等代数I期末考试情况分析

一、期末考试成绩班级前十名

郭宇城(100)、魏一鸣(93)、乔嘉玮(92)、刘宇其(90)、朱柏青(90)、王成文健(90)、方博越(88)、熊子恺(88)、张君格(88)、崔镇涛(87)、史书珣(87)、张雷(87)、詹远瞩(87)

二、总成绩计算方法

平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业14次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。

总成绩=平时成绩*15%+期中考试成绩*15%+期末考试成绩*70%

三、最终成绩及人数

最终成绩	人数
A	28
A-	3
B+	29
B	25
B-	10
C+	2
C	1
C-	1
D	2
F	0
缺考	0
合计	101

四、期末卷面成绩及人数

卷面成绩	人数
90分--100分	6
80分--89分	40
70分--79分	39
60分--69分	13
50分--59分	1
40分--49分	2
40分以下	0
缺考	0
合计	101

五、试卷命题分析

本次期末试卷的第一大题为8道选择题，主要考察学生对基本概念的理解程度和对平时学习或作业中常见结论的熟悉程度；第二大题为8道填空题，它们与第三、四、五大题同为计算题，覆盖了整个高等代数I中所有重要的计算要点，这也是高等代数II和后续专业课必备的计算基本功；第六、七、八大题同为证明题，其中第六大题是简单证明题，第七大题的难度有所增加，第八大题是最难的压轴题。遵循高等代数I的教学目标，试卷的前六大题共计80分，着重考察学生对基本概念的理解、基本计算的掌握以及证明推导能力的养成；最后两道较难的证明题，让优秀的学生尽情发挥，使卷面成绩出现必要的梯度。学生的卷面成绩说明本试卷具有较好的区分度。

六、学生成绩分析

从期末考试的卷面成绩来看，整个班级的平均分为76.5分；80分以上的同学占了46%；60分以上的同学占了97%；70--89分这个中等偏上层占了78%。最终的等级成绩也与卷面成绩保持同样的高分比，A类与B类的学生共占了94%。应该说数学学院本科17级同学在本次期末考试中取得了优异的成绩，交出了一份满意的答卷。

七、教学效果分析

数学学院本科17级同学优异的卷面成绩充分说明他们高质量地完成了本学期高等代数I的教学目标，在基本概念的理解、基本计算的掌握以及重要定理、方法和技巧的应用方面打下了扎实的基础。下面我们依次对最后三道证明题进行分析，探讨在教学方面的得与失。

@第六大题（解答请参考 http://www.cnblogs.com/torsor/p/8335634.html）

本题着重考察学生对矩阵理论，特别是对基础矩阵和标准单位向量的运用能力（方法一），以及对矩阵的初等变换和相抵标准型的运用能力（方法二）。共有33名同学做出了此题（得分在8分及以上），名单如下：

方法一：王熙元、朱柏青、郭宇城、钟函廷、乔嘉玮、疏源源、段蕴珊、李子靖、赵涵洋、朱越峰、陈域、王子聪、李翊瑄

方法二：尚振航、刘宇其、戴逸翔、沈家乐、刘俊晨、史书珣、王语姗、詹远瞩、高怡雯、童梓轩、郑书涵、熊子恺、曹烁、崔镇涛、张雷、吴汉、方博越、李鹏程、王成文健、王丽蓓

不足之处：有些同学在证明本题的必要性时，没有具体的证明过程，就断言结论成立。有几个同学利用摄动法进行证明，然而求逆这一过程并不具有连续性，此时摄动法并不适用。

@第七大题（解答请参考 http://www.cnblogs.com/torsor/p/8334072.html）

本题着重考察学生对线性变换理论（几何层面）和矩阵理论（代数层面）的理解和运用，特别考察了学生对代数语言和几何语言之间相互转换的掌握，这是整个高等代数I最核心并且最难的内容。共有44名同学做出了此题（得分在8分及以上），名单如下：

几何方法：郭宇城、张菲诺、赵钰枫、乔嘉伟、李世欣、陈在远、况田缘、李子靖、郑书涵、熊子恺、刘星瑀、曾嘉翊、曹烁、崔镇涛、张雷、吴蕊竹、张逸凡、史书珣、张君格、王语姗、段蕴珊、高怡雯、王成文健、程梓兼、钟函廷、邹广晟、蔡羽桐、赵涵洋、王子聪、赵郅宸

代数方法：刘宇其、戴逸翔、王煜琪、魏一鸣、詹远瞩、何宇翔、方博越、李鹏程、汤之韫、孙澍砾、成然、朱柏青、高诚、朱越峰

不足之处：相比于矩阵（代数）方法的易操作性，线性空间和线性变换的几何方法更有直观想象力，然而在几何的论证过程中需要更多的严谨性才行。希望全体同学都要加强对几何理论的学习和运用，请大家记住：高等代数不仅要学代数，更要学几何。

@第八大题（解答请参考 http://www.cnblogs.com/torsor/p/8328951.html）

本题着重考察学生对矩阵秩的理论的掌握，具有相当的难度，需要较强的技巧（仅以高等代数I的方法作为前提）。本题只有郭宇城同学（16级）1人完整地做出，张昰昊同学（17级）做出了一半，其他同学只得到了1--3分的步骤分。

不足之处：希望17级的拔尖同学在攻克难题方面要更加努力，以更高的标准要求自己。

八、对17级同学的期待与寄语

我眼中的数学学院本科17级，毋庸置疑，仍然和前几届一样，是一个整体学风优异，积极向上的年级。本学期，我在高等代数博客和高等代数在线课程同时开设了高等代数每周一题栏目，连续16周公布具有相当难度的高等代数思考题。一开始，有很多同学都把自己的解答贴到在线课程的课群中，慢慢地随着学习压力的增大，做每周一题的同学慢慢地减少，贴解答的同学也慢慢地减少。希望这一情况能在下学期得到改善，期待有更多的同学（特别是拔尖同学）能主动地做思考题，多花时间研读白皮书，更加努力地理解和掌握高等代数的核心内容。

大学四年可能比较长，但大一这一年却最关键，因为这是打基础的第一年，只有数学基本功扎实了，才能理解和掌握更高深的理论和方法。当我在改101份期末试卷时（我一个人改，不让研究生助教改），看到同学们在试卷上写下的一板一眼的推导和论证，特别的熟悉和有章法，就像是看到我自己写的证明一样，顿时一股暖流涌上心头。或许这就是学习的真谛，从小处开始，重视每一个细节。

17级是我回复旦任教后教过的第十届本科生，十年间我一直奋斗在本科基础课教学的第一线。虽然本科教学很辛苦，但我依然热情十足，为什么呢？因为我从学生眼中看到了二十多年前来复旦求学的自己，因为教书育人始终是我的理想和追求。