Matlab计算的FFT与通过Origin计算的FFT

实验的过程中，经常需要对所采集的数据进行频谱分析，软件的选择对计算速度影响挺大的。我在实验过程中，通常使用Origin7.5来进行快速傅里叶变换，因为方便快捷，计算之后，绘出来的图也容易编辑。但是当数据容量太大，达到100M大小，这时候使用Origin7.5进行快速傅里叶变换，运算速度非常慢，甚至运算不出来。

对大容量的数据进行快速傅里叶变换，我使用Matlab，运算速度比Origin7.5快很多。但是使用Matlab进行FFT时，需要进行一些小的处理，才能使运算结果与使用Origin7.5进行FFT时得到的结果保持一致。

（1）首先介绍运用Origin7.5进行FFT的基本操作，

选中数据后，点击“分析”，下拉菜单中出现“快速傅里叶变换FFT”，点击进入，这个时候会弹出对话框。对话框中，“FFT”下面的“Forward”和“Backward”是正变换和逆变换。“Spectrum”选择“Amplitude”或者选择“Power”，一个是幅度谱，一个是功率谱。其中功率谱是幅度谱的平方。

点击对话中“Settings”按钮，弹出对话框。

其中第四行“Sampling”设置为采样间隔，就是采样率的倒数。第一行的“Sampling”可以不用设置，第二行的“Real”为需要进行傅里叶变换的离散数据，数据一般是实数，故没有虚部，第三行的“Imaginar”不用设置。

“Window Method”一般选择“Rectangular”，

各个窗函数的表示式为：

上述对话框中“Output Options”下面的选项，第一行为是否对FFT之后的幅度进行归一化，这个是要选择归一化的。第二行，表示式单边带，还是双边带，我一般选择单边带。第三行和相位相关。

上述对话框中“Exponential Phase Factor”表示FFT是选择e^-jwt还是e^jwt，通常FFT算法是前者。

上述这是完之后，就可以得到FFT之后的结果。

关于Origin进行FFT原理，可以参考网页：

（2）其次介绍运用Matlab进行FFT的基本操作，

在使用Matlab进行FFT时，首先要搞清楚FFT的原理。离散傅里叶变换，需要输入数据必需是2ⁿ，当输入的数据不是时，则补零，使其满足2ⁿ。因此，在使用Matlab进行FFT时，首先是知道离散数据的个数，然后对其补零，之后才是FFT运算。

在Matlab导入数据之后，我通常的做法是使用函数length对数据求大小，比如得到N，然后求解log2(N)，比如是21.22。然后使用fft(data，2²²)，之所以是2²²，是因为数据个数补零之后，数据个数是2²²。fft(data，2²²)得到的result就是通常的结果，这是个复数。对result求模，即通过函数abs(result)实现，得到的是幅度，这个时候得到的幅度谱和使用Origin得到的没有归一化的幅度谱是一致。但是，通常我们使用Origin是得到归一化的幅度谱，因此这里得到abs(result)之后，进行归一化，即abs(result)*2/2²²，在频率点零值处，归一化应该为abs(result)/2²²，频率点的设置为(0: 2²²-1)*fs/2²²，其中fs是采样率。最后plot(f, abs(result)*2/2²²)就是最后的归一化的幅度，注意就是零值处的特殊处理。

Origin作归一化处理的时候，并没有考虑零值和其他地方的不同，都是除以n/2

使用Matlab得到FFT结果之后，就是导出数据，通常数据较大，使用一般的粘贴复制太慢或不行，我一般使用函数dlmwrite。导出的数据，再导入Origin画图，也比较方便。