{POJ}{树状数组}

总结一下树状数组的题目：

{POJ}{3928}{Ping Pong}

非常好的题目，要求寻找一个数组中满足A[i]<A[k]<A[j]的个数，其中i<k<j（或者相反）。很巧妙的将题目转化为树状数组的思想，从A[k]考虑，则只需要寻找左边比自己小和右边比自己大的可能性（或者相反），这样就可以用树状数组来维护。思想的转变很重要。

{POJ}{1990}{MooFest}

n头牛，不同的听力值v，当i,j想要通话时，需要max(v(i),v(j))*(dist[i]-dist[j])的volume，问这n*(n-1)/2对牛总共的volume时多少。非常好的一道树状数组， 自己想了很长时间没想起来，最后看了结题报告才恍然大悟，对n头牛按v进行排序，由小到大，tre_sumx[i.x]记录前i头牛于x的坐标的总 和，tre_cnt[i.x]记录前i头牛坐标低于x的牛的头数，total记录前i头牛的总x和，那么对于每个牛，依靠这三个量就可以计算出i牛和之前 的所有牛的volume和。

{POJ}{1195}{Mobile phones}

给定n*n矩阵，和几种在线操作，包括对某一点(x,y)值修改，查询一个矩形(x1,y1,x2,y2)的元素和。

典型的在线查询，可用树状数组实现，查询矩形和时，稍微注意以下就可以了

　　sum(x2,y2)+sum(x1-1,y1-1)-sum(x1-1,y2)-sum(x2,y1-1);

还要注意树状数组的修改操作modify(index,delta)中的index要>0。

{POJ}{3067}{Japan}

顺序给两组平行的点依次编号1~N和1~M，给定K个线段在两组点之间，求相交(cross)的线段对有多少个，同一个起点或终点不算相交。

由于题目涉及到统计和的问题，自然可以交给树状数组来做，方法和Cows差不多现对线段进行排序，按w由大到小，如果w相等，按e从大到小（必要），最后遍历，修改查询就可以了。

{POJ}{2155}{Matrix}

给定一个0-1矩阵，在线对(x1,y1),(x2,y2)之间的元素置反，在线对特定矩阵求和。

一道二维树状数组，思路还是挺清晰的，由于是0-1矩阵，只需用tre[][]记录一个元素被置反的次数即可，当对 (x1,y1),(x2,y2)区间置反时，需要改动四个地方就是4个角就可以了。为什么呢？如下图，假设A区未需要置反的区域，因为改动A区的左上角 时，由树状数组的性质知：A,B,C,D4个区域都是要被置反的，所以在依次置反BD,CD,D，这样，置反的总过程为ABCD,BD,CD,D，这样我 们就会发现结果对2取模时，只有A区被置反，B,C,D三个区都没有变化。明白原理之后就好做了。

{POJ}{2481}{Cows}

给定n个区间，问每个区间所覆盖的区间的个数。

第三道树状数组，终于有感觉了，要不就傻X了，对区间排序，然后树状数组查询，思路和Stars那道差不多，不过还要处理重合区间的情况，只需排序后O(N)扫描一遍就好了。

{POJ}{3321}{Apple Tree}

有n个苹果被树枝连接，这是一棵树！有两种操作C ind 和 Q ind，前者是摘下ind苹果，如果没有，哪么会长出新的一个，后者是查询ind有几个子苹果。

第二道树状数组，自己想了很久不知道怎么转化，原来是利用树的性质，dfs一遍，记录每个节点的low和high值，那么他的 子结点的low值和high值肯定在[low,high]之间，然后就可以通过tre[high[i]]-tre[low[i]-1]来查询当前节点的子 结点个数了

{POJ}{2352}{Stars}

给定一组点，问二维空间中各个点的等级是多少，点的等级定义如下：其左下方点的个数。