UVA 11419SAM I AM（输出 最小覆盖点 ）

参考博客：如何找取 最小覆盖点集合

题意：R*C大小的网格，网格上面放了一些目标。可以再网格外发射子弹，子弹会沿着垂直或者水平方向飞行，并且打掉飞行路径上的所有目标，计算最小多少子弹，各从哪些位置发射，才能将所有的目标全部打掉

分析：就是求最小覆盖点 以及 输出所有的覆盖点

最小覆盖点 == 最大匹配数

个人理解：

最大匹配数是用匈牙利算法求的，就是从左边一个点开始找到他看上的那个妹纸，如果那个妹纸已经名花有有主就跟那个男生换一个...沿着 ( 没匹配 - 匹配边 -... - 没匹配边)  这样的增广路径来探寻。

假设已经求得最大匹配，怎么证明最大匹配等于最小覆盖点呢， 首先从左边没有匹配上的边开始 找增光路，找到所有的点都标记一下，当然不会找到一个全的，如果全的话就不是最大匹配，又多出来一个匹配边。  那么最小覆盖点就是 左边 没标记 + 右边标记的， 为什么呢？ 对于左边没标记的 也就是说他有 匹配边 同时与他相连的右边那个点 没被标记，（如果右边标记， 他就被标记了），所有左边 所有没标记的点 是 最大匹配边的一部分 ， 然后右边标记的呢，从左边没标记点开始连向右边的点，右边的这个点一定被匹配上了的，右边标记的点也是匹配边的一个端点，组成了 最大匹配边的那一部分，  说白点就是 左边没标记的匹配边 就是这两个点就是相互喜欢型的，而右边标记的就是有别人暗恋的。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int Max =  + ;
 int n, m;
 vector<int> G[Max];
 int Left[Max], Right[Max]; // left[i]表示右边的i对应左边的编号，right[i]表示左边的i对应右边的编号
 bool vis[Max];  // 右边的点有没有访问
 bool S[Max];  // 左边的点有没有没标记
 void init()
 {
     for (int i = ; i < n; i++)
         G[i].clear();
 }
 void addedge(int u, int v)
 {
     G[u].push_back(v);
 }
 bool mach(int u)
 {
     S[u] = true;
     int len = (int) G[u].size();
     for (int i = ; i < len; i++)
     {
         int v = G[u][i];
         if (!vis[v])
         {
             vis[v] = true;
             if (Left[v] == - || mach(Left[v]))
             {
                 Left[v] = u;  // 存储匹配关系
                 Right[u] = v;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int solve()
 {
     memset(Left, -, sizeof(Left));
     memset(Right, -, sizeof(Right));
     int ans = ;
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         memset(vis, , sizeof(vis));
         if (mach(i))
             ans++;
     }
     return ans;
 }
 int mincover(vector<int> & X, vector<int> & Y)
 {
     int ans = solve();
     memset(vis, , sizeof(vis));
     memset(S, , sizeof(S));
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         if (Right[i] == -)  // 从左边没有匹配的点开始找增广路
             mach(i);
     }
     for (int i = ; i < n; i++)
         if (!S[i])    // 左边没标记
             X.push_back(i);
     for (int i = ; i < m; i++)
         if (vis[i])   // 右边标记的
             Y.push_back(i);
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int c, r, N;
     while (scanf("%d%d%d", &n, &m, & N) != EOF)
     {
         if (n ==  && m ==  && N == )
             break;
         init();
         for (int i = ; i < N; i++)
         {
             scanf("%d%d", &r, &c);
             r--;
             c--;
             addedge(r, c);
         }
         vector<int> X, Y;
         int ans = mincover(X, Y);
         printf("%d", ans);
         for (int i = ; i < (int) X.size(); i++)
             printf(" r%d", X[i] + );
         for (int j = ; j < (int) Y.size(); j++)
             printf(" c%d", Y[j] + );
         printf("\n");
     }

     return ;
 }