结题报告：luogu P2014

题目链接:P2014 选课

简单的树形\(dp\)，借助\(dfs\)实现。

一般的树形\(dp\)数组是需要二维的，其中一维记录节点（编号或父/子节点的状态（有时三维）），另一维记录权值或计数。

重要的是判断从根节点\(dp\)还是从叶节点\(dp\)，显然此题需从叶节点开始。

我们记\(dp[i][j]\)为从\(i\)节点向下选\(j\)个节点最大权值（注意不包括自己），易得方程：

\[dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k-1]+dp[i_{son}][k]
\]

注意减一，因为不算他自己。

注意\(j\)要逆序扫，避免重选点，可以在回溯中直接实现，一个\(dfs\)即可，复杂度挺玄学的，大概是\(O(n^3)\)量级的，可以通过此题。

重要的是我两小时没刚出来啊，我绝对的不会\(dp\)。

贴下代码：

\(Code\):

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
	int to,nxt;
}e[305];
int head[305],cnt=0;
void add(int u,int v)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
}
int son[305],dp[305][305];
int n,m,fa;
int dfs(int cur)
{
	int son=1;
	for(int i=head[cur];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].to;
		int sontree=dfs(v);
		son+=sontree;
		for(int j=son;j>=0;j--)//倒着扫，想想为什么，我上面说了
		{
			for(int k=0;j-k-1>=0&&k<sontree;k++)//注意边界条件
			{
				dp[cur][j]=max(dp[cur][j],dp[cur][j-k-1]+dp[v][k]);
			}
		}
	}
	return son;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&fa,&dp[i][0]);
		add(fa,i);
	}
	dfs(0);
	printf("%d\n",dp[0][m]);
	return 0;
}

然后就这样\(A\)了。