题解 NOI1999【生日蛋糕】—— 洛谷
自己想出这题的大佬蒟蒻在这儿%您了
我实在是太弱了,搜索这种辣鸡算法都不会(逃
这题真的是想了好久,每次都会T三个点,我以为我的剪枝已经堆了够多了,结果后来才知道是一个关键剪枝没想到OTZ
先贴代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
int n, m, ans = 99999999;
int ini1[20], ini2[20];
inline void init( void ){
for( rint i = 1; i <= m; i++ ){
ini1[i] = pow( i, 3 ) + ini1[i - 1];
ini2[i] = 2 * i * i + ini2[i - 1];
}
return ;
}
inline void dfs( int nowv, int nows, int r, int h, int t ){
if( t == 0 ){
if( nows == n ) ans = min( ans, nowv );
return ;
//cout << 1;
}
if( nowv + ini2[t - 1] >= ans ) return ;
//cout << 1;
if( nows + ini1[t - 1] >= n ) return;
//cout << 1;
if( 2 * ( n - nows ) / r + nowv >= ans ) return ;
for( rint i = r - 1; i >= t; i-- ){
//cout << 1;
if( t == m ) nowv = i * i;
int hh = min( h - 1, ( n - nows - ini1[t - 1] ) / ( i * i ) );
for( rint j = hh; j >= t; j-- ){
//cout << t << endl;
dfs( nowv + 2 * i * j, nows + i * i * j, i, j, t - 1 );
}
}
return ;
}
int main( void ){
scanf( "%d%d", &n, &m );
init();
int temp = sqrt( n );
//for( int i = 1; i <= m; i++ ) cout << ini[i] << ' ';
dfs( 0, 0, temp + 1, n + 1, m );
if( ans == 99999999 ){
cout << 0;
return 0;
}
cout << ans;
return 0;
}
看这输出的1就知道我错了多少次,结果发现把一个t打成了 \(t - 1\) qwq
关键剪枝
if( 2 * ( n - nows ) / r + nowv >= ans ) return ;
这里详细推一下
1 到$ dep - 1$的体积为
\(n - v = \sum_{k = 1}^{dep - 1}h[k] * r[k] ^ 2\)
表面积为
$2\sum_{k = 1}^{dep - 1}h[k] *r[k] $
又臭又长警告
\(\because2\sum_{k = 1}^{dep - 1}h[k] *r[k] = \frac{2}{r[dep]} * \sum_{k = 1}^{dep - 1}h[k]*r[k]*r[dep]\geqslant \frac{2}{r[dep]} *\sum_{k = 1}^{dep - 1}h[k]*r[k]^2\geqslant \frac{2(n - v)}{r[dep]}\)
\(\therefore\)当$ \frac{2(n - v)}{r[dep]} + s \geqslant ans$时说明已经不是最优,即可return
这是对前\(dep - 1\)层侧面积的估计,很多人忽略了这一维度,其实,这一维度已经在我们预处理\(ini\)
(别激动,\(init\)删去\(t\)而已23333)时已经有所涉及,只是我们没有太在意而已
这告诉我们在设计剪枝条件的时候一定要全方面考虑
,每个维度都有所思考,尽可能到达上下界
return 0;//功德圆满
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