[noip2016]愤怒的小鸟<状压dp+暴搜>

题目链接：https://vijos.org/p/2008

现在回过头去看去年的考试题，发现都不是太难，至少每道题都有头绪了。。。

这道题的数据范围是18，这么小，直接暴力呗，跑个暴搜就完了，时间也就O(n^3)

【思路】

先枚举任意两个的抛物线，这个位置需要O(n^2)，接着针对每一个抛物线看可以经过多少点，暴力跑一个，时间复杂度O(n^3)，不过这一步可以在枚举抛物线时做。。

接着是用一个数组mark[i][j]记录经过点i，j的抛物线可以穿过哪些点。。这个位置，我们就可以用状态压缩解决，一个二进制，第i位为1表示可以穿过这个点，0则不行

然后就是f数组，f[i]的i状态下需要多少个鸟去打，i的二进制下表示当前有哪些点被穿过了，然后i的范围在二进制下就是0到11111111(n个1)

然后就是最后一个大循环，首先判断能不能达到状态i，如果可以就枚举第j的点，如果没有被穿过就是f[i|state[j]]=min(f[i|state[j]],f[i]+1)

（要么是原来的状态，要么从当前状态发射一只鸟）

接着就是枚举从j穿过的抛物线类型，f[i|mark[j][k]]=min(f[i|mark[j][k]],f[i]+1)

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #define maxn 30
 #define LL long long
 using namespace std;

 double x[maxn],y[maxn];
 double ex=1e-;
 int mark[maxn][maxn];
 int f[(<<)+],state[maxn];
 int n,m;

 void work(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<n;i++){
         scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
     }
     memset(mark,,sizeof(mark));
     for(int i=;i<n;i++){
         for(int j=i+;j<n;j++){
             double x1=x[i],x2=x[j],y1=y[i],y2=y[j];
             double a=(x1*y2-y1*x2)/(x1*x2*x2-x1*x1*x2);
             if(a>=)continue;//抛物线，开口向下
             double b=(y1-a*x1*x1)/x1;
             for(int k=;k < n;k++){
                 if(abs(y[k]-x[k]*x[k]*a-x[k]*b)<=ex){
                 //误差范围内，近似为0
                     //if(!(mark[i][j]&state[k]))mark[i][j]|=state[k];
                     mark[i][j]+=state[k];
                 }
             }
         }
     }
     memset(f,,sizeof(f));
     int inf=f[];f[]=;
     int lim=(<<n)-;//最终状态是11111111111

      for(int i=;i<=lim;i++){//枚举每种状态
          if(f[i]!=inf){
              for(int j=;j<n;j++){
                  if(!(i&state[j])){//当前状态没有j
                      int now=i|state[j];
                      f[now]=min(f[i]+,f[now]);
                      //可以从f[i]再射出一只
                     for(int k=j+;k<n;k++){
                         int noww=i|mark[j][k];//j,k抛物线的所有猪
                         f[noww]=min(f[i]+,f[noww]);
                     }
                  }
              }
          } 

      }
     printf("%d\n",f[lim]);
 }

 int main(){
     int T;
     scanf("%d",&T);
     state[]=;
     for(int i=;i<=;i++)
      state[i]=state[i-]<<;
     while(T--){
         work();
     }return ;
 }

【总结】

当题中的问题状态可以转换成0,1表示的时候，可以考虑用状压dp，不过要正确使用二进制