bzoj 2049 传送门

洛谷P2147 传送门

这个大佬的LCT详解超级棒的!

Link-Cut Tree的基本思路是用splay的森林维护一条条树链。

splay的森林,顾名思义,就是若干splay组成的东西。

每个splay都有一个根节点,所以lct里的splay不能记录根节点,因为根节点有好多。

我们开一个bool数组记录每个点是否为根节点。

每个splay都维护一条重链,重链之间的轻链在splay里只从儿子指向父亲,而父亲并没有这个儿子。

就像图里的红箭头。

每个splay都表示一条重链,这个splay的中序遍历与链上节点的深度顺序是一致的。

接下来是splay里最重要的操作:access(p)

就是指打通从p到整棵树的树根的一条重链。

同时也把p下面接的链变成轻链。

之后还有一个操作:move_to_root,把p变成整棵树的根。

在access之后,p和树根之间是重链直接连接,而一个splay维护一个重链,所以此时p和根已经在一个splay里了。

我们只需要splay(p)即可。

但是这样的话破坏了深度的性质。

把左右反转一下就行了:reverse(p)

接下来就是link和cut的操作。

link(x,y)很简单,mtr(x),之后接一条从x到y的轻链即可。

cut(x,y)的话,mtr(x),access(y),splay(y),x就是y的左儿子了。删掉父子关系即可。

查询连通性:mtr(x),access(y),splay(y),x就在y的子树里了。x=f[x]一直往上跳,判断最后y的终点是不是x。

这些大概是最最基础的操作了,子树信息什么的都不用维护。

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define id(x) (s[f[x]][1]==x)
using namespace std; int n,m;
int f[],s[][];
bool rev[],rt[]; void reverse(int p)
{
swap(s[p][],s[p][]);
rev[p]^=;
} void pushdown(int p)
{
if(!rev[p])return;
reverse(s[p][]);
reverse(s[p][]);
rev[p]=;
} void down(int p)
{
if(!rt[p])down(f[p]);
pushdown(p);
} void rotate(int p)
{
int k=id(p);
int fa=f[p];
if(rt[fa])rt[p]=,rt[fa]=;
else s[f[fa]][id(fa)]=p;
s[fa][k]=s[p][!k];
s[p][!k]=fa;
f[p]=f[fa];
f[fa]=p;
f[s[fa][k]]=fa;
} void splay(int p)
{
down(p);
while(!rt[p])
{
int fa=f[p];
if(rt[fa])
{
rotate(p);
return;
}
if(id(p)^id(fa))rotate(p);
else rotate(fa);
rotate(p);
}
} void access(int p)
{
int son=;
while(p)
{
splay(p);
rt[s[p][]]=,rt[son]=;
s[p][]=son;
son=p,p=f[p];
}
} void mtr(int p)
{
access(p);
splay(p);
reverse(p);
} void link(int x,int y)
{
mtr(x);
f[x]=y;
} void cut(int x,int y)
{
mtr(x);
access(y);
splay(y);
s[y][]=f[x]=;
rt[x]=;
} void check(int x,int y)
{
mtr(x);
access(y);
splay(y);
while(!rt[x])x=f[x];
printf("%s\n",(x==y?"Yes":"No"));
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)rt[i]=;
char op[];
int x,y;
while(m--)
{
scanf("%s",op+);
scanf("%d%d",&x,&y);
if(op[]=='C')link(x,y);
if(op[]=='D')cut(x,y);
if(op[]=='Q')check(x,y);
}
return ;
}

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