剑指offer - 顺时针打印矩阵

题目描述

输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字，例如，如果输入如下 4 X 4 矩阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则依次打印出数字 1,2,3,4,8,12,16,15,14,13,9,5,6,7,11,10.

解法 1: 模拟路径

根据直觉，当遍历的过程中，遇到超出边界 / 元素已经被访问过的情况时，应该按照顺时针转变方向。

假设给定的矩阵的形状是 m*n，那么一共要遍历 m*n 次。要准备一个长度为 m*n 的哈希表，来保存元素是否被遍历过。要准备一个记录方向的数组，里面方向的排列顺序是顺时针。

时间复杂度为 O(M*N)，空间复杂度为 O(M*N)。

代码实现如下：

// ac地址：https://www.nowcoder.com/practice/9b4c81a02cd34f76be2659fa0d54342a

// 原文地址：https://xxoo521.com/2020-01-30-shun-shi-zhen-matrix/

/**
@param {number} i
@param {number} j


*/


function hash(i, j) {


return <span class="hljs-subst" style="color: #333; font-weight: normal; line-height: 26px;">${i}</span>-<span class="hljs-subst" style="color: #333; font-weight: normal; line-height: 26px;">${j}</span>;


}

/**
@param {number[][]} matrix
@return {number[]}


*/


function printMatrix(matrix) {


const m = matrix.length;


if (!m) {


return [];


}

const n = matrix[0].length;


if (!n) {


return [];


}

const results = []; // 遍历结果


const visited = {}; // 记录元素是否被访问过


const directions = [


[0, 1],


[1, 0],


[0, -1],


[-1, 0]


]; // 顺时针方向数组

for (let step = 0, row = 0, col = 0, dIdx = 0; step < m * n; ++step) {


results.push(matrix[row][col]);


visited[hash(row, col)] = true;


// 最巧妙的地方：借助方向数组来进行row、col的更新


const newR = row + directions[dIdx][0];


const newC = col + directions[dIdx][1];
 <span class="hljs-keyword" style="color: #333; font-weight: bold; line-height: 26px;">if</span> (

     !visited[hash(newR, newC)] &amp;&amp;

     newR &gt;= <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">0</span> &amp;&amp;

     newR &lt; m &amp;&amp;

     newC &gt;= <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">0</span> &amp;&amp;

     newC &lt; n

 ) {

     row = newR;

     col = newC;

 } <span class="hljs-keyword" style="color: #333; font-weight: bold; line-height: 26px;">else</span> {

     <span class="hljs-comment" style="color: #998; font-style: italic; line-height: 26px;">// 转变方向</span>

     dIdx = (dIdx + <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">1</span>) % <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">4</span>;

     row += directions[dIdx][<span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">0</span>];

     col += directions[dIdx][<span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">1</span>];

 }


}
return results;


}

解法 2: 按层遍历

这种方法的思路是从外到内，一层层打印。难点在于怎么找到标记点，以及防止重复遍历。

怎么找到标记点？对于每一层来说，设左上角的元素坐标为 (i, j)，那么右上角的元素坐标为 (i, n - j - 1)，右下角的元素坐标是 (m - i - 1 ,n - j - 1)，左下角的元素坐标是 (m - i - 1, j)。找到标记点后，就是对行/列进行+/-的过程。

怎么防止重复遍历？找到四个坐标点后，每一层的遍历可以拆分成 4 个部分。我想到的是下图所示的两种拆分方法：

第一种拆分方法会有例外，比较难处理，无法避免重复遍历。因此使用第二种。

时间复杂度为 O(M*N)，空间复杂度为 O(M*N)。代码实现如下：

// ac地址：https://www.nowcoder.com/practice/9b4c81a02cd34f76be2659fa0d54342a

// 原文地址：https://xxoo521.com/2020-01-30-shun-shi-zhen-matrix/

/**
@param {number[][]} matrix
@return {number[]}


*/


function printMatrix(matrix) {


const m = matrix.length;


if (!m) {


return [];


}

const n = matrix[0].length;


if (!n) {


return [];


}

const results = [];


let i = 0,


j = 0;


// 这里的终止条件是： i <= (m - 1) / 2 与 j <= (n - j) / 2


// 即最里面的那层左上角元素的坐标


while (i <= m - i - 1 && j <= n - j - 1) {


for (let col = j; col <= n - j - 1; ++col) {


results.push(matrix[i][col]);


}
 <span class="hljs-keyword" style="color: #333; font-weight: bold; line-height: 26px;">for</span> (<span class="hljs-keyword" style="color: #333; font-weight: bold; line-height: 26px;">let</span> row = i + <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">1</span>; row &lt;= m - i - <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">1</span>; ++row) {

     results.push(matrix[row][n - j - <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">1</span>]);

 }

 <span class="hljs-keyword" style="color: #333; font-weight: bold; line-height: 26px;">if</span> (i &lt; m - i - <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">1</span> &amp;&amp; j &lt; n - j - <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">1</span>) {

     <span class="hljs-keyword" style="color: #333; font-weight: bold; line-height: 26px;">for</span> (<span class="hljs-keyword" style="color: #333; font-weight: bold; line-height: 26px;">let</span> col = n - j - <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">2</span>; col &gt; j; --col) {

         results.push(matrix[m - i - <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">1</span>][col]);

     }

     <span class="hljs-keyword" style="color: #333; font-weight: bold; line-height: 26px;">for</span> (<span class="hljs-keyword" style="color: #333; font-weight: bold; line-height: 26px;">let</span> row = m - i - <span class="hljs-number" style="color: #008080; line-height: 26px;">1</span>; row &gt; i; --row) {

         results.push(matrix[row][j]);

     }

 }

 i++;

 j++;


}
return results;


}

最后

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