E - No Pain No Game 线段树 离线处理 区间排序

E - No Pain No Game

 HDU - 4630

这个题目很好，以后可以再写写。
这个题目就是线段树的离线写法，推荐一个博客：https://blog.csdn.net/u010033217/article/details/38156507
这个题目因为数据太大，所以如果直接每一个查询都直接查肯定会T的，所以就要用到线段树。
我直接说思路吧，
第一步，预处理所有可能的数据，就是把每一个数的因子全部求出来，用一个数组存下来。这里就要用到调和级数，用n*logn的复杂度预处理出1~n的所有数的约数。
第二步，输入数据，对于要查询的数据用结构体处理，然后对于结构体的右端点进行排序，从小到大。//这个是为了第三步，第四步
第三步，对于给定的数列进行处理，每次处理一个数，如果这个数的因子前面出现过，那么就更新这个数前面这个位置的最大的gcd，然后再更新这个数字出现的新位置。
//这个是关键，更新这个新位置是必要的，这个可以自己想明白吧。为什么是更新前面的位置呢？因为更新前面的位置之后，第四步就判断到目前位置的最大值就可以直接判断了，还不懂可以看第四步解析。
第四步，每次处理完一个数，都要判断查询里面是不是存在这个。
//因为本来应该是区间更新，现在可以用单点更新代替，这个是因为排序之后的r会越来越大，所以你只要更新区间的左端点就可以了，左端点被包含了，右端点肯定被包含进去了。
最后一步输出答案。

 询问【L,R,max_gcd(x,y)】，区间内任意两个值的最大gcd。这样的话，如果每来一个查询我就处理的话那就很难降低复杂度，是采用离线处理的思想，我们首先将所有的查询全部读入，然后将查询按右端点排序（为什么按照右端点排序呢，前往下看）。   

      要求区间内任意两个点的gcd的最大值，对于这个问题，如果不做一些预处理，我们是不能有效的进行操作的，因为这个问题不是像区间极值哪些问题具有合并性的。所以我们要考虑gcd的特征，两个数的gcd一定是这两个数的因子，这样的话我们就能处理出每个数的因子，通过判断这两个数是否有公因子来更新答案（公因子比之前维护的ans大）。那么我们现在可以捋一捋所知信息：对于一个区间，我们能否通过某种方法查看这个区间内各个数字的因子，然后判断出最大的公因子即为所求。那么假设现在i位置的数字为a[i],那么如果a[i]具有因子x，如果某个位置a[j]也具有因子x，那么区间[i,j]至少拥有这样的gcd为x，如果x大于当前的ans，那么我们就可以更新答案了。    

      根据上述信息，我们维护一颗线段树，线段树维护的值是区间内最大的gcd。首先我们预处理所有数字的因子，然后我们将排序过后的区间从左到右依次处理（为了加强理解，设定k<i<j），每扫描一个值a[i],我们查看a[i]的所有因子，对于某一个因子x，如果之前有某个值a[k]也存在这样的因子x，那么就可以更新区间[k,i]（这个非常关键），然后这个x也可能会更新后面的某个区间[i,j]（假设a[j]包含因子x）。接着我们考虑数组pre[x]代表x这个因子上一次（最近一次）出现的位置（即某个数值包含因子x），如果没有出现过就标记为-，如果之前处理了所有的pre[x]，那么我们枚举每个数值的因子，就可以根据pre数组判断能否更新区间[pre[x], now_postion]，那么对于查询[l , r]只要它在[pre[x], now_postion]中，那么就可以更新线段树的值。那么对于按右端点排序好的查询，如果在不断update的过程中遇到了查询的右端点，那么我们就可以做查询即可。
 ———————————————— https://blog.csdn.net/u010033217/article/details/38156507

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e4 + ;

int a[maxn], pre[maxn], n, m;
int ans[maxn];
vector<int>vec[maxn];

struct node
{
    int l, r, id;
    int Max;
}tree[maxn*];
node in[maxn];

void init()
{
    for(int i=;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=i;j<maxn;j+=i)
        {
            vec[j].push_back(i);
        }
    }
}

bool cmp(node a,node b)
{
    if (a.r == b.r) return a.l < b.l;
    return a.r < b.r;
}

void build(int id,int l,int r)
{
    tree[id].l = l;
    tree[id].r = r;
    tree[id].Max = ;
    if (l == r) return;
    int mid = (l + r) >> ;
    build(id << , l, mid);
    build(id <<  | , mid + , r);
}

void push_up(int id)
{
    tree[id].Max = max(tree[id << ].Max, tree[id <<  | ].Max);
}

void update(int pos,int val,int id)
{
    tree[id].Max = max(tree[id].Max, val);
    if(tree[id].l==tree[id].r)
    {
        tree[id].Max = max(tree[id].Max, val);
        return;
    }
    int mid = (tree[id].l + tree[id].r) >> ;
    if (pos <= mid) update(pos, val, id << );
    else update(pos, val, id <<  | );
}

int query(int l,int r,int id)
{
    if(l<=tree[id].l&&r>=tree[id].r)
    {
        return tree[id].Max;
    }
    int ans = ;
    int mid = (tree[id].l + tree[id].r) >> ;
    if (l <= mid) ans = max(ans, query(l, r, id << ));
    if (r > mid) ans = max(ans, query(l, r, id <<  | ));
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    init();
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        build(, , n);
        scanf("%d", &m);
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d", &in[i].l, &in[i].r);
            in[i].id = i;
        }
        memset(pre, -, sizeof(pre));
        sort(in + , in +  + m, cmp);
        for(int i=,j=;i<=n&&j<=m;i++)
        {
            for(int k=;k<vec[a[i]].size();k++)
            {
                int tmp = vec[a[i]][k];
                if(pre[tmp]!=-)
                {
                    update(pre[tmp], tmp, );
                }
                pre[tmp] = i;
            }
            while(in[j].r==i&&j<=m)
            {

                if(in[j].l==in[j].r)
                {
                    ans[in[j].id] = ;
                    j++;
                    continue;
                }
                ans[in[j].id] = query(in[j].l, in[j].r, );
                j++;
            }
        }
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            printf("%d\n", ans[i]);
        }
    }
    return ;
}