Edge Weight Assignment(树-异或-贪心)

大意:
给定一棵无根树，要求你任意设置n-1条边的边权.

使得任意叶子节点间边权的XOR值为0；

此时，令f为所有边权数值不同的个数，求最小的f和最大的f.

\(\color{Red}{--------------------我是华丽的分割线(●ˇ∀ˇ●)-----------------------}\)

\(看上去很难吧??\)做起来也很难

\(\color{Red}{Ⅰ.考虑最小}\)

\(那请你先想个简单的问题，考虑两个叶子节点f最小值的情况。很容易想到我在路上全挂满1对吧?\)

\(但问题来了，如果两个叶子间的距离为奇数，就行不通了。这时候最小值怎么算呢?\)

\(全放1肯定不行，少放1个1也不行，这样要抵消成0的话还是要放1.\)

\(\color{Purple}{那就少放两个1,让这连个数异或后可以抵消掉1，这样并不难}\)

\(\color{Red}{Ⅱ.考虑最大}\)

\(这个似乎就很难了。但是一开始肯定希望把路上放满不同的数，这样肯定可以异或成0.\)

\(为什么?回想一下异或的性质，我是不是可以这样放权值\)

\(0000001,0000010,0000100,0001000......突然到最后，放一个11111111和前面全部抵消\)

\(完美!!这样我们的答案就是 n-1 !! 不过用脚想也知道没这么简单。什么时候不满足呢?\)

\(当叶子节点距离只有2的时候无法满足，2是XOR的特殊情况，想为0就必须放两个相同的。\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
struct p{
	int to,nxt;
}d[maxn];int n,head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v){
	d[cnt].nxt=head[u],d[cnt].to=v,head[u]=cnt++;
}
int indug[maxn],deep[maxn],ji,ou,father[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
	deep[u]=deep[fa]+1;
	if(indug[u]==1)
	{
		if(deep[u]%2)	ji=1;
		else	ou=1;
		father[fa]++;
		return;
	}
	for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt)
		if(d[i].to!=fa)	dfs(d[i].to,u);
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		add(l,r);add(r,l);
		indug[l]++,indug[r]++;
	}
	int root;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(indug[i]!=1)	root=i;//随便找一个不是叶子的节点为根
	dfs(root,root);
	if(ji&&ou)	cout<<3<<" ";
	else	cout<<1<<" ";
	int ans=n-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(father[i])	ans=ans-father[i]+1;
	cout<<ans;
}