LeetCode——919.完全二叉树插入器

完全二叉树是每一层（除最后一层外）都是完全填充（即，结点数达到最大）的，并且所有的结点都尽可能地集中在左侧。

设计一个用完全二叉树初始化的数据结构 CBTInserter，它支持以下几种操作：

CBTInserter(TreeNode root) 使用头结点为 root 的给定树初始化该数据结构；

CBTInserter.insert(int v) 将 TreeNode 插入到存在值为 node.val = v 的树中以使其保持完全二叉树的状态，并返回插入的 TreeNode 的父结点的值；

CBTInserter.get_root() 将返回树的头结点。

示例 1：

输入：inputs = ["CBTInserter","insert","get_root"], inputs = [[[1]],[2],[]]
输出：[null,1,[1,2]]

示例 2：

输入：inputs = ["CBTInserter","insert","insert","get_root"], inputs = [[[1,2,3,4,5,6]],[7],[8],[]]
输出：[null,3,4,[1,2,3,4,5,6,7,8]]

提示：

最初给定的树是完全二叉树，且包含 1 到 1000 个结点。

每个测试用例最多调用 CBTInserter.insert 操作 10000 次。

给定结点或插入结点的每个值都在 0 到 5000 之间。

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/complete-binary-tree-inserter

一

首先需要搞清楚的是完全二叉树的定义，即对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，换句话说，完全二叉树从根结点到倒数第二层满足完美二叉树，最后一层可以不完全填充，其叶子结点都靠左对齐。由于插入操作要找到最后一层的第一个空缺的位置，所以很自然的就想到了使用层序遍历的方法，由于插入函数返回的是插入位置的父结点，所以在层序遍历的时候，只要遇到某个结点的左子结点或者右子结点不存在，则跳出循环，则这个残缺的父结点刚好就在队列的首位置。那么在插入函数时，只要取出这个残缺的父结点，判断若其左子结点不存在，说明新的结点要连接在左子结点上，否则将新的结点连接在右子结点上，并把此时的左右子结点都存入队列中，并将之前的队首元素移除队列即可，参见代码如下：

解法一：

C++

class CBTInserter {
public:
    CBTInserter(TreeNode* root) {
        tree_root = root;
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {
            auto t = q.front();
            if (!t->left || !t->right) break;
            q.push(t->left);
            q.push(t->right);
            q.pop();
        }
    }
    int insert(int v) {
        TreeNode *node = new TreeNode(v);
        auto t = q.front();
        if (!t->left) t->left = node;
        else {
            t->right = node;
            q.push(t->left);
            q.push(t->right);
            q.pop();
        }
        return t->val;
    }
    TreeNode* get_root() {
        return tree_root;
    }

private:
    TreeNode *tree_root;
    queue<TreeNode*> q;
};

java

class CBTInserter {

    TreeNode root;
    Queue<TreeNode> q;

    public CBTInserter(TreeNode root) {
        this.root = root;
        q = new LinkedList();
         q.offer(root);
        while(!q.isEmpty()){
            TreeNode t = q.peek();
            if(t.left == null || t.right == null) break;
            q.offer(t.left);
            q.offer(t.right);
            q.poll();
        }
    }

    public int insert(int v) {
        TreeNode node = new TreeNode(v);
        TreeNode t = q.peek();
        if(t.left == null) t.left =node;
        else {
            t.right = node;
            q.offer(t.left);
            q.offer(t.right);
            q.poll();
        }
        return t.val;
    }

    public TreeNode get_root() {
        return root;
    }
}

下面这种解法缩短了建树的时间，但是极大的增加了插入函数的运行时间，因为每插入一个结点，都要从头开始再遍历一次，并不是很高效，可以当作一种发散思维吧，参见代码如下：

解法二：

class CBTInserter {
public:
    CBTInserter(TreeNode* root) {
        tree_root = root;
    }
    int insert(int v) {
        queue<TreeNode*> q{{tree_root}};
        TreeNode *node = new TreeNode(v);
        while (!q.empty()) {
            auto t = q.front(); q.pop();
            if (t->left) q.push(t->left);
            else {
                t->left = node;
                return t->val;
            }
            if (t->right) q.push(t->right);
            else {
                t->right = node;
                return t->val;
            }
        }
        return 0;

    }
    TreeNode* get_root() {
        return tree_root;
    }

private:
    TreeNode *tree_root;
};

再来看一种不使用队列的解法，因为队列总是要遍历，比较麻烦，如果使用数组来按层序遍历的顺序保存这个完全二叉树的结点，将会变得十分的简单。而且有个最大的好处是，可以直接通过坐标定位到其父结点的位置，通过 (i-1)/2 来找到父结点，这样的话就完美的解决了插入函数要求返回父结点的要求，而且通过判断当前完整二叉树结点个数的奇偶，可以得知最后一个结点是在左子结点上还是右子结点上，这样就可以直接将新加入的结点连到到父结点的正确的子结点位置，参见代码如下：

解法三：

class CBTInserter {
public:
    CBTInserter(TreeNode* root) {
        tree.push_back(root);
        for (int i = 0; i < tree.size(); ++i) {
            if (tree[i]->left) tree.push_back(tree[i]->left);
            if (tree[i]->right) tree.push_back(tree[i]->right);
        }
    }
    int insert(int v) {
        TreeNode *node = new TreeNode(v);
        int n = tree.size();
        tree.push_back(node);
        if (n % 2 == 1) tree[(n - 1) / 2]->left = node;
        else tree[(n - 1) / 2]->right = node;
        return tree[(n - 1) / 2]->val;
    }
    TreeNode* get_root() {
        return tree[0];
    }

private:
    vector<TreeNode*> tree;
};

二

方法 1：双端队列

想法

将所有节点编号，按照从上到下从左到右的顺序。

在每个插入步骤中，我们希望插入到一个编号最小的节点（这样有 0 或者 1 个孩子）。

通过维护一个 deque （双端队列），保存这些节点的编号，我们可以解决这个问题。插入一个节点之后，将成为最高编号的节点，并且没有孩子，所以插入到队列的后端。为了找到最小数字的节点，我们从队列前端弹出元素。

算法

首先，通过广度优先搜索将 deque 中插入含有 0 个或者 1 个孩子的节点编号。

然后插入节点，父亲是 deque 的第一个元素，我们将新节点加入我们的 deque。

java

class CBTInserter {
    TreeNode root;
    Deque<TreeNode> deque;
    public CBTInserter(TreeNode root) {
        this.root = root;
        deque = new LinkedList();
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();
        queue.offer(root);

        // BFS to populate deque
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            if (node.left == null || node.right == null)
                deque.offerLast(node);
            if (node.left != null)
                queue.offer(node.left);
            if (node.right != null)
                queue.offer(node.right);
        }
    }

    public int insert(int v) {
        TreeNode node = deque.peekFirst();
        deque.offerLast(new TreeNode(v));
        if (node.left == null)
            node.left = deque.peekLast();
        else {
            node.right = deque.peekLast();
            deque.pollFirst();
        }

        return node.val;
    }

    public TreeNode get_root() {
        return root;
    }
}

Python

class CBTInserter(object):
    def __init__(self, root):
        self.deque = collections.deque()
        self.root = root
        q = collections.deque([root])
        while q:
            node = q.popleft()
            if not node.left or not node.right:
                self.deque.append(node)
            if node.left:
                q.append(node.left)
            if node.right:
                q.append(node.right)

    def insert(self, v):
        node = self.deque[0]
        self.deque.append(TreeNode(v))
        if not node.left:
            node.left = self.deque[-1]
        else:
            node.right = self.deque[-1]
            self.deque.popleft()
        return node.val

    def get_root(self):
        return self.root

复杂度分析

时间复杂度：预处理 O(N)，其中 N 是树上节点编号。每个插入步骤是 O(1)。

空间复杂度：O(N_cur)，其中当前插入操作树的大小为 N_cur

三

完全二叉树的特性，节点位置与数组下标映射关系：

若节点位置位k, 则lchild位置位2k, rchild位置位2k+1; (从1开始计算)

java

class CBTInserter {
    int size;
    TreeNode[] A;
    void traverse(TreeNode root,int k){
        if(root==null)return;
        A[k]=root;
        if(k>size){
            size=k;
        }
        traverse(root.left,k<<1);
        traverse(root.right,(k<<1) | 1);
    }
    public CBTInserter(TreeNode root) {
        A=new TreeNode[11004];
        size=0;
        traverse(root,1);
    }

    public int insert(int v) {
        A[++size]=new TreeNode(v);
        if(size%2 == 0){
            A[size/2].left=A[size];
        }
        else{
            A[size/2].right=A[size];
        }
        return A[size/2].val;
    }

    public TreeNode get_root() {
        return A[1];
    }
}