【主席树】bzoj1112: [POI2008]砖块Klo

数据结构划一下水

Description

N柱砖,希望有连续K柱的高度是一样的. 你可以选择以下两个动作 1:从某柱砖的顶端拿一块砖出来,丢掉不要了. 2:从仓库中拿出一块砖,放到另一柱.仓库无限大. 现在希望用最小次数的动作完成任务.

Input

第一行给出N,K. (1 ≤ k ≤ n ≤ 100000), 下面N行,每行代表这柱砖的高度.0 ≤ hi ≤ 1000000

Output

最小的动作次数

---

题目大意

有一个非负的数列，可以±1修改高度，求最小代价使得连续k个高度相同

题目分析

对于一个区间的答案，就相当于把所有数都放在数轴上，再求一个数使得它到所有数的总和最小。那么最优就等于是求一个区间的中位数。

于是问题相当于一个支持  求中位数；求比中位数小/大的数个数；求比中位数小/大的数总和  的数据结构。这个问题可以用主席树在$logn$内完成。

注意 printf(calc(),a,b) ，如果在calc()中改变了a,b，输出的a,b将会是改变之前的值。

 #include<bits/stdc++.h>
 typedef long long ll;
 const int maxn = ;
 const int maxNode = ;

 struct node
 {
     int val,l,r;
     ll sum;
 }a[maxNode];
 ll ans,lsum,rsum,lcnt,rcnt;
 int n,k;
 int rt[maxn],w[maxn],cnt[maxn],tot;

 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = , fl = ;
     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
         if (ch=='-') fl = -;
     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     return num*fl;
 }
 void build(int &rt, int l, int r)
 {
     rt = ++tot;
     if (l==r) return;
     int mid = (l+r)>>;
     build(a[rt].l, l, mid);
     build(a[rt].r, mid+, r);
 }
 void update(int pre, int &rt, int l, int r, int c)
 {
     rt = ++tot, a[rt] = a[pre], ++a[rt].val, a[rt].sum += cnt[c];
     if (l==r) return;
     int mid = (l+r)>>;
     if (c <= mid) update(a[pre].l, a[rt].l, l, mid, c);
     else update(a[pre].r, a[rt].r, mid+, r, c);
 }
 int query(int pre, int rt, int l, int r, int k)
 {
     if (l==r) return l;
     int val = a[a[rt].l].val-a[a[pre].l].val, mid = (l+r)>>;
     if (val >= k){
         lcnt -= a[a[rt].r].val-a[a[pre].r].val;
         lsum -= a[a[rt].r].sum-a[a[pre].r].sum;
         return query(a[pre].l, a[rt].l, l, mid, k);
     }
     rcnt -= a[a[rt].l].val-a[a[pre].l].val;
     rsum -= a[a[rt].l].sum-a[a[pre].l].sum;
     return query(a[pre].r, a[rt].r, mid+, r, k-val);
 }
 int main()
 {
     n = read(), k = read(), ans = 1ll<<;
     for (int i=; i<=n; i++) w[i] = cnt[i] = read();
     std::sort(cnt+, cnt+n+);
     cnt[] = std::unique(cnt+, cnt+n+)-cnt-;
     build(rt[], , cnt[]);
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         w[i] = std::lower_bound(cnt+, cnt+cnt[]+, w[i])-cnt;
         update(rt[i-], rt[i], , cnt[], w[i]);
     }
     for (int r=k; r<=n; r++)
     {
         int l = r-k;
         lcnt = rcnt = a[rt[r]].val-a[rt[l]].val, lsum = rsum = a[rt[r]].sum-a[rt[l]].sum;
         int tmp = cnt[query(rt[l], rt[r], , cnt[], (k+)>>)];
         ans = std::min(ans, 1ll*tmp*(lcnt-rcnt)-lsum+rsum);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

END