【bzoj2729】[HNOI2012]排队 组合数学+高精度
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题解
组合数学+高精度
先不考虑两名老师不相邻,那么就相当于有$n+2$个男同学和$m$个女同学,女同学不能相邻。显然使用插空法解决。$n+2$个男同学有$(n+2)!$种排法,$m$个女同学放入到$n+3$个空位中有$A_{n+3}^m$种排法,故总方案数为$(n+2)!*A_{n+3}^m$。
再考虑两名老师相邻的情况,如果他们相邻,则可以放在一起当做一个人处理,处理同上为$(n+1)!*A_{n+2}^m$,还要再乘上一个$2!$,因为两名老师有$2!$种排法。
故答案为$(n+2)!*A_{n+3}^m-2!*(n+1)!*A_{n+2}^m$。
需要高精度,使用Python解决。
def mul(x , y):
ans = 1
for i in range (x , y + 1):
ans = ans * i
return ans
s = input().split()
n = int(s[0])
m = int(s[1])
print(mul(1 , n + 2) * mul(n - m + 4 , n + 3) - 2 * mul(1 , n + 1) * mul(n - m + 3 , n + 2))
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