【bzoj2729】[HNOI2012]排队 组合数学+高精度

题目描述

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

输入

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m，其含义如上所述。

对于 30%的数据 n≤100,m≤100

对于 100%的数据 n≤2000,m≤2000

输出

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

样例输入

1 1

样例输出

12

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题解

组合数学+高精度

先不考虑两名老师不相邻，那么就相当于有$n+2$个男同学和$m$个女同学，女同学不能相邻。显然使用插空法解决。$n+2$个男同学有$(n+2)!$种排法，$m$个女同学放入到$n+3$个空位中有$A_{n+3}^m$种排法，故总方案数为$(n+2)!*A_{n+3}^m$。

再考虑两名老师相邻的情况，如果他们相邻，则可以放在一起当做一个人处理，处理同上为$(n+1)!*A_{n+2}^m$，还要再乘上一个$2!$，因为两名老师有$2!$种排法。

故答案为$(n+2)!*A_{n+3}^m-2!*(n+1)!*A_{n+2}^m$。

需要高精度，使用Python解决。

def mul(x , y):
	ans = 1
	for i in range (x , y + 1):
		ans = ans * i
	return ans
s = input().split()
n = int(s[0])
m = int(s[1])
print(mul(1 , n + 2) * mul(n - m + 4 , n + 3) - 2 * mul(1 , n + 1) * mul(n - m + 3 , n + 2))