POJ 3071 Football：概率dp

题目链接：http://poj.org/problem?id=3071

题意：

　　给定n，有2^n支队伍参加足球赛。

　　给你所有的p[i][j]，表示队伍i打败队伍j的概率。

　　淘汰赛制。第一轮(1,2)两队比、(3,4)比、(5,6)比...共进行n轮比赛后产生冠军。

　　问你冠军最有可能是哪支队伍。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = probability to win

　　　　第i支队伍能够参加第j轮比赛的概率。

　　找出答案：

　　　　i of max dp[i][n+1]

　　　　n轮比赛后，冠军该参加第n+1轮比赛（不存在的）。

　　如何转移：

　　　　now: dp[i][j]

　　　　dp[i][j+1] = ∑ (dp[i][j] * dp[k][j] * p[i][k])　（加法原理）

　　　　k: 第j轮比赛和i比的队伍

　　　　P（i晋级到j+1轮） = ∑ (P（i晋级到j轮） * P（k晋级到j轮） * P（i打败k）)

　　　　怎样枚举k:

　　　　　　将所有队伍从0开始编号，并用二进制表示。

　　　　　　第i支战队第j轮会碰到的对手是：将i化为二进制，从右往左开始算，第j-1位会不同，第j位开始要相同，其余位任意的所有数。

　　边界条件：

　　　　dp[i][1] = 1
　　　　others = 0

　　注：本题居然卡cin。。。 (*｀皿´*)ﾉ

AC Code:

 // state expression:
 // dp[i][j] = probability to win
 // i: which team
 // j: which round
 //
 // find the answer:
 // i of max dp[i][n+1]
 //
 // transferring:
 // dp[i][j+1] = sigma (dp[i][j] * dp[k][j] * p[i][k])
 // 0<=t<(1<<(j-1))
 // k = (((i>>(j-1))^1)<<(j-1))|t
 //
 // boundary:
 // dp[i][1] = 1
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 10
 #define MAX_T 150

 using namespace std;

 int n;
 int ans;
 double p[MAX_T][MAX_T];
 double dp[MAX_T][MAX_N];

 void read()
 {
     for(int i=;i<(<<n);i++)
     {
         for(int j=;j<(<<n);j++)
         {
             scanf("%lf",&p[i][j]);
         }
     }
 }

 void solve()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(int i=;i<(<<n);i++)
     {
         dp[i][]=;
     }
     for(int j=;j<=n;j++)
     {
         for(int i=;i<(<<n);i++)
         {
             for(int t=;t<(<<(j-));t++)
             {
                 int k=((((i>>(j-))^)<<(j-))|t);
                 dp[i][j+]+=dp[i][j]*dp[k][j]*p[i][k];
             }
         }
     }
     double maxn=;
     for(int i=;i<(<<n);i++)
     {
         if(dp[i][n+]>maxn)
         {
             maxn=dp[i][n+];
             ans=i+;
         }
     }
 }

 void print()
 {
     printf("%d\n",ans);
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         if(n==-) break;
         read();
         solve();
         print();
     }
 }