【HDU4372】Count the Buildings （第一类斯特林数）

Description

$N$座高楼，高度均不同且为$1~N$中的数，从前向后看能看到$F$个，从后向前看能看到$B$个，问有多少种可能的排列数。

$T$组询问，答案模$1000000007$。其中$n\leq 2000,T\leq 100000$

题解：

可以考虑现将最高的拿出来，那么可以考虑左边需要有$F-1$个房子成递增关系，那么可以将左边的房子分成$F-1$个组，右边有$B-1$个房子成递减关系，也是如此。

不禁想到第一类斯特林数，$s(p,k)$是将将$p$个物体排成$k$个非空循环排列的方法数（$k$个排列是有先后顺序的）。

可以想到，每一组都是有顺序的（与环等价，每组把最高的转到第一个，每组再按第一个排序，右边同理，普通排序不能保证只有F个递增，B个递减）。

除此之外，还要计算组合数，就是在$(F-1+B-1)$组中取出$F-1$个到左边，乘上即是答案。

CODE：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 #define mod 1000000007
 int T,N,F,B;
 long long c[][];
 long long s[][];

 void init(){
     c[][]=s[][]=;
     for(int i=;i<=;i++){
         s[i][]=;
         c[i][]=;
         for(int j=;j<=i;j++){
             s[i][j]=((i-)*s[i-][j]+s[i-][j-])%mod;
             c[i][j]=(      c[i-][j]+c[i-][j-])%mod;
         }
     }
 }

 int main(){
     init();
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%d%d%d",&N,&F,&B);
         printf("%d\n",s[N-][F+B-]*c[F+B-][F-]%mod);
     }
 }