茅台【思维/数学/剪枝】By cellur925

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给你\(n\)根木棍，问有多少种方法，使得选出的三根木棍能组成三角形。

开始想要用搜索的，但是写着写着卡壳了（？），于是改用贪心，开始对拍，觉得很稳，只是最后两个数据可能有点卡。很第一题难度。

最开始的想法：排序。\(O(n^3)\)枚举一下。

进阶想法：发现有很多枚举是重复的，加入一个小剪枝，当开头两个数相加大于最大的数，直接加答案。实测速度没快多少。

最终想法：借鉴上一想法，那么其实可以借助\(lowerbound\)把复杂度将至\(O(n^2logn)\)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

int n,maxn;
ll ans;
int seq[20000];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&seq[i]);
	sort(seq+1,seq+1+n);maxn=seq[n];
	for(int i=1;i<=n-2;i++)
		for(int j=i+1;j<=n-1;j++)
			for(int k=j+1;k<=n;k++)
			{
				if(seq[i]+seq[j]<=seq[k]) break;
				else if(seq[i]+seq[j]>maxn) {ans+=n-k+1;break;}
				else
				{
					int id=lower_bound(seq+1,seq+1+n,seq[i]+seq[j])-seq;
					ans+=id-k;
					break;
				}
			}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

因为数据不诚信，最后两个点开到了\(10000\)，所以全机房\(80\)分。

\(std\)的做法：复杂度\(O(n^2+n)\)。这种方法的妙处在于对于每个起点，第二个棍和第三个棍分别共走\(O(n)\)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
ll ans;
int seq[10000];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&seq[i]);
    sort(seq+1,seq+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1,k=i+2;j<=n;j++)
        {
            while(k<=n&&seq[i]+seq[j]>seq[k]) k++;
            k--;
            ans+=k-j;
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}