洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径(线性基)
不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结
首先看到异或就想到线性基
我们考虑有一条路径,那么从这条路径走到图中的任意一个环再走回这条路径上,对答案的贡献是这个环的异或和,走到这个环上的路径对答案是没有影响的
以这张(偷来的)图为例
从$1$走到$n$,先走到环再走回来,那么到环上那条路径(红色的)被走了两次,那么异或之后为0,对答案无贡献
那么我们可以随意走一条路径,然后把图上所有环丢到线性基里,求一下在这些线性基下最大能异或和是多少,就是个板子了
那么考虑一下走的路径会不会对答案有影响
依然考虑(盗来的)图
一开始走的是$B$这条路径,但实际上$A$更优,那么$B$路径异或上这整个大环的权值就是$A$路径的权值
找环可以直接dfs
然后没有然后了
//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
inline ll read(){
#define num ch-'0'
char ch;bool flag=;ll res;
while(!isdigit(ch=getc()))
(ch=='-')&&(flag=true);
for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
(flag)&&(res=-res);
#undef num
return res;
}
ll b[];
void insert(ll x){
for(int i=;i>=;--i){
if((x>>i)&){
if(!b[i]){
b[i]=x;return;
}
x^=b[i];
}
}
}
ll query(ll x){
ll res=x;
for(int i=;i>=;--i)
if((res^b[i])>res) res^=b[i];
return res;
}
const int N=5e4+,M=2e5+;
int head[N],Next[M],ver[M],tot;ll edge[M];
inline void add(int u,int v,ll e){
ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
}
int vis[N];ll del[N];
void dfs(int u,ll res){
del[u]=res,vis[u]=;
for(int i=head[u];i;i=Next[i])
if(!vis[ver[i]]) dfs(ver[i],res^edge[i]);
else insert(res^edge[i]^del[ver[i]]);
}
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
int n,m,u,v;ll e;n=read(),m=read();
for(int i=;i<=m;++i)
u=read(),v=read(),e=read(),add(u,v,e),add(v,u,e);
dfs(,);
printf("%lld\n",query(del[n]));
return ;
}
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