习题:Dual Matrices(思路题/分治)
tyvj1764
描述
一个N行M列的二维矩阵,矩阵的每个位置上是一个绝对值不超过1000的整数。
你需要找到两个不相交的A*B的矩形,使得这两个矩形包含的元素之和尽量大。
注:A*B的矩形指连续的A行、B列的子矩阵,或连续的B行、A列的子矩阵。不相交指两个矩形无公共元素。
格式
输入格式
第一行包括4个正整数N,M, A, B,之间由空格隔开。
以下N行,每行M个整数,之间由空格隔开,依次表示二维矩阵的每个元素。
输出格式
输出一行,一个整数,表示答案。如果找不到两个不相交的A*B的矩形,输出"Impossible"。
样例1
样例输入1[复制]
3 4 1 2
1 -1 3 4
-1 9 -1 1
9 8 5 2
样例输出1[复制]
25
限制
1s
提示
30%的数据满足,1 <= N, M <= 50.
另外30%的数据满足,A = B.
100%的数据满足,1 <= N, M <= 1 000, 1 <= A, B <=n,m
分析:
显然这两种有两种摆放方式,
一种是在水平线两侧,一种是在竖直线两侧。
对于第一种情况,我们枚举中间线的位置,然后将两边分开来看,求出上边区域内元素和最大的矩形,在求出下边区域元素和最大矩形,两者相加即为结果,然后找出所有值中最大的一个即可。第二种情况也一样
代码:
program t2;
var
w:array[..,..]of longint;
f,g:array[..,..]of longint;
n,i,m,j,x,a,b,t,ans:longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then max:=x else max:=y;
end;
begin
assign(input,'t2.in');
reset(input);
assign(output,'t2.out');
rewrite(output);
readln(n,m,a,b);
for i:= to n do
begin f[i,]:=-maxlongint div ; f[i,]:=-maxlongint div ; end;
for i:= to m do
begin g[i,]:=-maxlongint div ; g[i,]:=-maxlongint div ; end;
for i:= to n do
for j:= to m do
begin
read(x); w[i,j]:=w[i,j-]+w[i-,j]-w[i-,j-]+x;
end;
for i:= to n do
for j:= to m do
begin
if (i>=a)and(j>=b) then
begin
x:=w[i,j]+w[i-a,j-b]-w[i-a,j]-w[i,j-b];
f[i,]:=max(f[i,],x); g[j,]:=max(g[j,],x);
end;
if (i>=b)and(j>=a) then
begin
x:=w[i,j]+w[i-b,j-a]-w[i-b,j]-w[i,j-a];
f[i,]:=max(f[i,],x); g[j,]:=max(g[j,],x);
end;
end;
for i:=n downto do
for j:=m downto do
begin
if (i+a-<=n)and(j+b-<=m) then
begin
x:=w[i+a-,j+b-]+w[i-,j-]-w[i+a-,j-]-w[i-,j+b-];
f[i,]:=max(f[i,],x); g[j,]:=max(g[j,],x);
end;
if (i+b-<=n)and(j+a-<=m) then
begin
x:=w[i+b-,j+a-]+w[i-,j-]-w[i+b-,j-]-w[i-,j+a-];
f[i,]:=max(f[i,],x); g[j,]:=max(g[j,],x);
end;
end;
if a>b then begin t:=a; a:=b; b:=t; end;
ans:=-maxlongint;
for i:=a+ to n-a+ do f[i,]:=max(f[i,],f[i-,]);
for i:=n-a downto a do f[i,]:=max(f[i,],f[i+,]);
for i:=a+ to m-a+ do g[i,]:=max(g[i,],g[i-,]);
for i:=m-a downto a do g[i,]:=max(g[i,],g[i+,]);
for i:=a to n-a do
ans:=max(ans,f[i,]+f[i+,]);
for i:=a to m-a do
ans:=max(ans,g[i,]+g[i+,]);
if ans>-maxlongint then writeln(ans) else writeln('Impossible');
close(input); close(output)
end.
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