九度OJ 1085：求root(N, k) （迭代）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：1407

解决：523

题目描述：

N<k时，root(N,k) = N，否则，root(N,k) = root(N',k)。N'为N的k进制表示的各位数字之和。输入x,y,k，输出root(x^y,k)的值 (这里^为乘方，不是异或)，2=<k<=16，0<x,y<2000000000，有一半的测试点里 x^y 会溢出int的范围(>=2000000000)

输入：

每组测试数据包括一行，x(0<x<2000000000), y(0<y<2000000000), k(2<=k<=16)

输出：

输入可能有多组数据，对于每一组数据，root(x^y, k)的值

样例输入：

4 4 10

样例输出：

4

来源：

2010年清华大学计算机研究生机试真题

思路：

计算复杂度是O(n)的，如果是n2就会超时。

另外注意用long long，int可能不够。

代码：

#include <stdio.h>

long long root(long long x, int y, int n)
{
    long long a = 1;
    while (y)
    {
        if (y&1)
            a = (a*x)%n;
        x = (x*x)%n;
        y >>= 1;
    }
    if (a == 0)
        a = n;
    return a;
}

int main(void)
{
    int x, y, k;

    while (scanf("%d%d%d", &x, &y, &k) != EOF)
    {
        printf("%lld\n", root((long long)x, y, k-1));
    }

    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1085
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:912 kb
****************************************************************/