UESTC 594 我要长高 - 单调性优化

　　韩父有N个儿子，分别是韩一，韩二…韩N。由于韩家演技功底深厚，加上他们间的密切配合，演出获得了巨大成功，票房甚至高达2000万。舟子是名很有威望的公知，可是他表面上两袖清风实则内心阴暗，看到韩家红红火火，嫉妒心遂起，便发微薄调侃韩二们站成一列时身高参差不齐。由于舟子的影响力，随口一句便会造成韩家的巨大损失，具体亏损是这样计算的，韩一，韩二…韩N站成一排，损失即为C×（韩i与韩i+1的高度差（1≤i<N））之和，搞不好连女儿都赔了.韩父苦苦思索，决定给韩子们内增高（注意韩子们变矮是不科学的只能增高或什么也不做），增高1cm是很容易的，可是增高10cm花费就很大了，对任意韩ii，增高Hcm的花费是H².请你帮助韩父让韩家损失最小。

Input

有若干组数据，一直处理到文件结束。

每组数据第一行为两个整数：韩子数量N(1≤N≤50000)和舟子系数C(1≤C≤100)

接下来NN行分别是韩i的高度(1≤hi≤100)。

Output

对每组测试数据用一行输出韩家的最小损失。

Sample Input

5 2
2
3
5
1
4

Sample Output

15

Hint

输入数据多请使用scanf代替cin

---

　　f[i][j]表示第i个人，高度为j的最小损失，显然

　　然后乱搞一下，分类发讨论一下绝对值，把无关项都移出来，于是得到了

　　接着跑两道单调队列优化就好了，总时间复杂度O(100n)，动态规划的空间复杂度如果开滚动数组就是O(200)

　　由于此题比较特殊，所以可以直接更新一个变量，单调队列都不用了。

Code

 /**
  * UESTC
  * Problem#594
  * Accepted
  * Time:364ms
  * Memory:1364k
  */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 typedef bool boolean;
 #define inf 0x3fffffff
 #define smin(a, b) (a) = min((a), (b))
 #define smax(a, b) (a) = max((a), (b))

 int n, c;
 int *h;
 int t;
 int f[][];

 inline boolean init() {
     if(scanf("%d%d", &n, &c) == -)    return false;
     h = new int[(const int)(n + )];
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", h + i);
     }
     return true;
 }

 int q[];
 int rear;
 inline void solve() {
     t = ;
     for(int i = ; i < h[]; i++)
         f[t][i] = inf;
     for(int i = h[]; i <= ; i++)
         f[t][i] = (i - h[]) * (i - h[]);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         t ^= ;
         rear = ;
         for(int j = ; j <= ; j++) {
             int val = f[t ^ ][j] - j * c;
             while(rear && q[rear] > val)    rear--;
             q[++rear] = val;
             if(j < h[i])
                 f[t][j] = inf;
             else
                 f[t][j] = q[] + j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]);
         }
         rear = ;
         for(int j = ; j >= h[i]; j--) {
             int val = f[t ^ ][j] + j * c;
             while(rear && q[rear] > val)    rear--;
             q[++rear] = val;
             smin(f[t][j], q[] - j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]));
         }
     }
     int res = inf;
     for(int i = ; i <= ; i++)
         smin(res, f[t][i]);
     printf("%d\n", res);
     delete[] h;
 }

 int main() {
     while(init()) {
         solve();
     }
     return ;
 }

类似单调队列的代码

Code_{(常数优化后的代码)}

 /**
  * UESTC
  * Problem#594
  * Accepted
  * Time:136ms
  * Memory:1172k
  */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 typedef bool boolean;
 #define inf 0x3fffffff
 #define smin(a, b) (a) = min((a), (b))
 #define smax(a, b) (a) = max((a), (b))

 int n, c;
 int t;
 int h[];
 int f[][];

 inline boolean init() {
     if(scanf("%d%d", &n, &c) == -)    return false;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", h + i);
     }
     return true;
 }

 int cmp;
 inline void solve() {
     t = ;
     for(int i = ; i < h[]; i++)
         f[t][i] = inf;
     for(int i = h[]; i <= ; i++)
         f[t][i] = (i - h[]) * (i - h[]);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         t ^= ;
         cmp = inf;
         for(int j = ; j <= ; j++) {
             int val = f[t ^ ][j] - j * c;
             smin(cmp, val);
             if(j < h[i])
                 f[t][j] = inf;
             else
                 f[t][j] = cmp + j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]);
         }
         cmp = inf;
         for(int j = ; j >= h[i]; j--) {
             int val = f[t ^ ][j] + j * c;
             smin(cmp, val);
             smin(f[t][j], cmp - j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]));
         }
     }
     int res = inf;
     for(int i = ; i <= ; i++)
         smin(res, f[t][i]);
     printf("%d\n", res);
 }

 int main() {
     while(init()) {
         solve();
     }
     return ;
 }