题意:给你N个数,从中取出任意个数的数 使得他们的和 是 N的倍数;

在鸽巢原理的介绍里面,有例题介绍:设a1,a2,a3,……am是正整数的序列,试证明至少存在正数k和l,1<=k<=l<=m,是的和ak+ak+1+……+al是m的倍数,接下来开始证明:

构造一个序列s1=a1,s2=a1+a2,……,sm=a1+a2+……+am,那么会产生两种可能:

1:若有一个sn是m的倍数,那么定理成立:

2:假设上述的序列中没有任何一个元素是m的倍数,令rh ≡ sh mod m;其中h=1,2,……,m;我们已知上面的所有项都非m的倍数,得到s1模m的余数是r1,s2模m的余数是r2,同理往下类推,r是一个余数序列,在这里所有的余数都不为0,因为假设是不存在有m的倍数的,所以r序列的元素小于m,根据抽屉原理(鸽巢原理),m个余数在[1,m-]区间里的取值至少存在一对rh,rl,并且满足 rh=rk,即sh和sk满足

sk ≡ sh mod m,那么假设h>k,得到

sh-sk = (a1+a2+……+ah) - (a1+a2+……+ak)

sh - sk =ak+1 +ak+2 +……+ah ≡ 0 mod m(此处的k是序列a的下标)

证明到此结束;

那么熟悉根据抽屉原理(鸽巢原理),稍微动动脑筋便能做这道题目了

先处理出前k个数的sum[k] (1 <= k <= n) 同时对n进行取余操作,如果有一个sum[k]等于0,那么这个sum就是n的倍数,然后根据鸽巢原理,有n个余数r ,0 <= r <=n ,如果没有余数0,那么至少有两个余数是相同的,即这两个sum相减得到的差就是n的倍数,

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set> #define ll long long #define eps 1e-7 #define inf 0xfffffff
const ll INF = 1ll<<61; using namespace std; //vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int > P;
//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;
//
//map<ll,int >mp;
//map<ll,int >::iterator p;
// int a[100012],mark[1000012],sum[100012]; void clear()
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(mark,0,sizeof(mark));
} int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
clear();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i] = sum[i-1] + a[i];
sum[i] %= n;
mark[i] = 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(sum[i]==0)
{
printf("%d\n",i);
for(int j=1;j<=i;j++)
{
printf("%d\n",a[j]);
}
break;
}
else if(mark[sum[i]])
{
printf("%d\n",i-mark[sum[i]]);
for(int j=mark[sum[i]]+1;j<=i;j++)
printf("%d\n",a[j]);
break;
}
mark[sum[i]]=i;
}
}
return EXIT_SUCCESS;
}

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