插头Dp总结

T1 HDU1693：Eat the Trees

题目大意:给出n*m的方格，有些格子不能铺线，其它格子必须铺，可以形成多个闭合回路。问有多少种铺法？

插头Dp板子题，题目要求可以是多个回路，

只需要两个状态，代表是否有插头即可

$plug_1$ $plug_2$

0     0     新建一个插头插向两边

0     1     转/不转弯

1     0     同上

1     1     合并插头

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T2 Ural 1519 Formula 1

题目大意:一个 m * n 的棋盘,有的格子存在障碍,求经过所有非障碍格子的哈密顿回路个数

与T1不同的是必须是一个闭合回路

类似于括号匹配，两个插头代表是左右

$plug_1$ $plug_2$

0     0     新建一个插头插向两边

0     1     转/不转弯

0     2     同上

1     0     同上

1     1     合并插头，并且把$plug_2$的右插头改为左插头

1     2     注意这种情况一定是一对插头碰到了一起，直接判断是不是最后一个方块统计答案或者弃掉

2     0    转/不转弯

2     1    直接合并

2     2     合并插头，并把$plug_1$的左插头改为左插头改为右插头

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T3 神奇游乐园

题目描述

经历了一段艰辛的旅程后，主人公小P乘坐飞艇返回。在返回的途中，小P发现在漫无边际的沙漠中，有一块狭长的绿地特别显眼。往下仔细一看，才发现这是一个游乐场，专为旅途中疲惫的人设计。娱乐场可以看成是一块大小为n×m的区域，且这个n×m的区域被分成n×m个小格子，每个小格子中就有一个娱乐项目。然而，小P并不喜欢其中的所有娱乐项目，于是，他给每个项目一个满意度。满意度为正时表示小P喜欢这个项目，值越大表示越喜欢。为负时表示他不喜欢，这个负数的绝对值越大表示他越不喜欢。为0时表示他对这个项目没有喜恶。小P决定将飞艇停在某个小格中，然后每步他可以移动到相邻的上下左右四个格子的某个格子中。小P希望找一条路径，从飞艇所在格出发，最后又回到这个格子。小P有一个习惯，从不喜欢浪费时间。因此，他希望经过每个格子都是有意义的：他到一个地方后，就一定要感受以下那里的惊险和刺激，不管自己是不是喜欢那里的娱乐项目。而且，除了飞艇所在格，其他的格子他不愿意经过两次。小P希望自己至少要经过四个格子。在满足这些条件的情况下，小P希望自己玩过的娱乐项目的满意度之和最高。你能帮他找到这个最高的满意度之和吗？

输入格式

第一行为两个正整数n和m，表示游乐场的大小为n×m。
n和m满足：2<=n<=100，2<=m<=6。
接下来的n行，每行有m个整数，第i行第j列表示游乐场的第i行第j列的小格子中的娱乐项目的满意度，满意度的范围是[-1000，1000]。同一行的两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件中仅一行为一个整数，表示最高的满意度之和。

这道题与T2类似，只是不需覆盖满，仍要特别注意1-2合并的情况

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T4标识设计

题目描述

一家缩写为 LLL 的公司正在设计 logo，他们的初步方案是在一张方格上放置三个 L 形的图案以及一些额外的装饰性图形。例如：

（灰色区域表示装饰性图形）

三个 L 图案和装饰性图形均放置在方格之中，且必须占满方格，「L」的横竖笔画长短均可，但长度必须大于零（即不能退化为一条线段）。另外，为了使 L 图形醒目且容易识别，设计师规定三个 L 形图案之间不能有重叠或交叉的部分。当然，L 形图案也不能穿过装饰图形或与之重叠。

现在设计师已经确定了所有装饰性图形的位置，希望你计算一下放置不同的 L 形图案总共可以设计出多少个 logo。

设dp[i][j][k][l][r]代表到了第i行第j列已经设计了k个'L'型,斜着有没有插头，其他插头的分布状态是r(已经预处理)的方案数　　

直接轮廓线Dp即可，分类讨论比较简单不再描述

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T5ParkII

题目大意：要求找一条路径，使得每个点最多经过一次，并且点权值之和最大。

很不错的一道题，插头的定义能对前面的题有一个更深的理解

这道题与T3区别在于不需要是一条回路，

这样便会出现一些在当前状态下没有与其匹配的插头，

我们不妨称其为独立插头，用3来表示，

当然当前状态下可能会出现2个独立插头，它们只是还没有会合而已。

$plug_1$ $plug_2$

0　　0　　建立一对(1,2)/某个方向建立3

0　　1　　转/不转/停止并且2改3

0　　2　　转/不转/停止并且1改3

0　　3　　转/不转

1　　0　　同0，1

1　　1　　右2改1

1　　2　　(只剩一对1,2)则更新ans

1　　3　　左2改3

2　　0　　同0，2

2　　1　　合并

2　　2　　左1改2

2　　3　　左1改3

3　　0　　转/不转/(只剩一个3)则更新ans

3　　1　　右2改3

3　　2　　右1改3

3　　3　　(只剩一对3,3)则更新ans

插头dp的ans更新一般都比较神奇，可能不局限于最后的某一个状态，而是在dp的过程中对于某些可以终止的状态进行统计

比如说这个题，可以在(只剩一对3,3),(只剩一对1,2)(只剩一个3)的情况下更新答案