SPOJ1812 - Longest Common Substring II(LCS2)

Description

给出\(n(n\leq10)\)个仅包含小写字母的字符串\(s_1..s_n(|s_i|\leq10^5)\)，求这些字符串的最长公共子串长度。

Solution

对第一个串建立SAM，然后依次跑剩下的串。

记录\(maxL[i]\)表示对于目前做过的所有串，状态\(i\)最长能匹配的长度。跑一个串\(x\)时，记录\(tmp[i]\)表示对于串\(x\)，状态\(i\)最长能匹配的长度，跑完之后将\(maxL\)与\(tmp\)取\(min\)。答案就是\(maxL\)中的最大值。

如何在SAM上跑一个串呢？如果当前处于状态\(p\)，下一个字符是\(x\)，那么若有\(ch[p][x]\)则转移，否则在\(parent\)树上回溯\(p\)直至存在\(ch[p][x]\)并转移。如果直到根也不存在\(ch[p][x]\)，那么令\(p=rt\)，从头开始匹配。在\(parent\)上回溯就相当于不断减小匹配长度\(len\)。

不过只是跑一遍可并不能求出所有的\(tmp\)，有的状态因为不够优而被跳过了。所以跑完之后，我们应当在\(parent\)树上从底向上更新出所有状态的\(tmp\)，即tmp[fa[p]]=max(tmp[fa[p]],min(len[fa[p],tmp[p]))。但由于\(len[fa[p]] < tmp[p] \leq len[p], tmp[fa[p]]\leq len[fa[p]]\)，所以后面的一堆在\(p\)被匹配到（存在\(tmp[p]\)）的情况下必然等于\(len[fa[p]]\)。

时间复杂度\(O(\sum|s|)\)。

Code

//Longest Common Substring

#include <algorithm>

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

int const N=2e5+10;

int const INF=0x7FFFFFFF;

char s0[N>>1],s[N>>1];

int ndCnt,rt,last;

int fa[N],ch[N][26],len[N];

void ins(int x)

{

    int p=last,np=++ndCnt;

    last=np,len[np]=len[p]+1;

    for(p;p&&!ch[p][x];p=fa[p]) ch[p][x]=np;

    if(!p) {fa[np]=rt; return;}

    int q=ch[p][x];

    if(len[q]==len[p]+1) {fa[np]=q; return;}

    int nq=++ndCnt; len[nq]=len[p]+1;

    for(int i=0;i<26;i++) ch[nq][i]=ch[q][i];

    fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq;

    for(p;p&&ch[p][x]==q;p=fa[p]) ch[p][x]=nq;

}

int cnt[N],ord[N];

void buildSAM(char s[])

{

    last=rt=++ndCnt;

    for(int i=1;s[i];i++) ins(s[i]-'a');

    memset(cnt,0,sizeof cnt);

    for(int i=1;i<=ndCnt;i++) cnt[len[i]]++;

    for(int i=ndCnt-1;i>=0;i--) cnt[i]+=cnt[i+1];

    for(int i=ndCnt;i>=1;i--) ord[cnt[len[i]]--]=i;

}

int maxL[N],tmp[N];

void query(char s[])

{

    memset(tmp,0,sizeof tmp);

    for(int p=rt,L=0,i=1;s[i];i++)

    {

        int x=s[i]-'a';

        if(ch[p][x]) L++,p=ch[p][x];

        else

        {

            while(p&&!ch[p][x]) p=fa[p];

            if(!p) L=0,p=rt;

            else L=len[p]+1,p=ch[p][x];

        }

        tmp[p]=max(tmp[p],L);

    }

    for(int i=1;i<=ndCnt;i++)

    {

        int p=ord[i]; maxL[p]=min(maxL[p],tmp[p]);

        if(fa[p]&&tmp[p]) tmp[fa[p]]=len[fa[p]];

        //等价于tmp[fa[p]]=max(tmp[fa[p]],min(len[fa[p],tmp[p]))

    }

}

int main()

{

    scanf("%s",s0+1); buildSAM(s0);

    for(int p=1;p<=ndCnt;p++) maxL[p]=len[p];

    while(scanf("%s",s+1)!=EOF) query(s);

    int ans=0;

    for(int p=1;p<=ndCnt;p++) ans=max(ans,maxL[p]);

    printf("%d\n",ans);

    return 0;

}

P.S.

昨天就A了今天才发题解真是对不起...