算法题：打印1到最大的n位数

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       今天看到剑指offer上的第12题，题目例如以下：

       输入数字n。按顺序打印出从1到最大的n位十位数。

比方输入3，则打印出1,2,3,...,999。

       当我看到这个题目的时候。第一感觉就是用递归，为什么呢？首先得从我们的一个实际数字出发，比方123。我们对数字加1，实际上分为例如以下两个步骤：

       步骤1：最低位加1；

       步骤2：若发生进位，则向更高位传播该进位的影响（这也是递归的所在）。

       在完毕这个算法题之前。我想插一句“细节决定成败！”，我们写一个程序，事实上大体的思路都能想到。而往往忽略对细节的考虑，如本题须要考虑的问题例如以下：

        1.怎样表示一个n位数？（用字符数组）

        2.每次加1都在最低位进行；

        3.加1后若发生进位。则将该进位传播给高位数字（这里既可用循环，也可用递归）；

        4.若最高位发生进位，则溢出，该溢出可作为打印最后一个数的标志；

        5.打印数字时，仅仅能从最高位不为0的数字起開始打印。（这符合数字的正常表示）

       递归实现例如以下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
bool Increment(char *str,int length)//字符串加1，假设为发生溢出，则返回true，否则返回返回false
{
	if(str==NULL && length<1)//假设发生溢出。则返回false
	{
		return false;
	}
	int sum=str[length-1]-'0'+1;
	if(sum<10)//假设不发生进位
	{
		str[length-1]+=1;
		return true;
	}
	else
	{
		if(length-1==0)//假设溢出，则返回false
		{
			return false;
		}
		str[length-1]='0';//发生进位，把剩下的任务交给前length-1个字符
		return Increment(str,length-1);//递归表达式
	}
}
void print(char *str)//打印字符，打印时去掉前面的几个0
{
	bool isBegin=false;//标识能否够開始输出
	int i;
	for(i=0;i<strlen(str);i++)
	{
		if(!isBegin && str[i]!='0')//假设找到第一个非0字符，则标识能够開始输出了
		{
			isBegin=true;
		}
		if(isBegin)
		{
			cout<<str[i];
		}
	}
	cout<<endl;
}

void ToMaxN(int n)//打印从1到最大的N位数
{
	if(n>=1)
	{
		char *str=new char[n+1];
		memset(str,'0',n);
		str[n]='\0';
		while(Increment(str,n))//假设能顺利增长
		{
			print(str);
		}
		delete []str;
	}
}
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n>=1 && n<=5)
		{
			ToMaxN(n);
		}
	}
	return 0;
}

        非递归实现例如以下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
bool Increment(char * str)//用于将当前字符串相应的数字加1，返回true表示添加成功
{
	int len=strlen(str);
	int current=str[len-1]-'0'+1;//将个位数字加1，current表示加1后的值
	int i=len-1;//以下開始传播个位加1后的连锁进位反应
	while(i>=0)//用i表示当前位
	{
		if(current<10)//若加1后不进位
		{
			str[i]=str[i]+1;
			break;
		}
		else//假设当前位发生进位
		{
			if(i==0)//假设进位的是最高位。则直接发生溢出
			{
				return false;
			}
			else//假设进位的不是最高位,这里能保证i!=0,由于上面有个为0的分支处理
			{
				str[i]='0';//先将本位归零
				i=i-1;//開始处理本位的上一位
				current=str[i]-'0'+1;
			}
		}
	}
	return true;
}
void print(char *str)//显示该数字
{
	bool begin=false;
	int i;
	int len=strlen(str);
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		if(!begin && str[i]!='0')
		{
			begin=true;
		}
		if(begin)//假设已经找到第一个非0的高位数字
		{
			cout<<str[i];
		}
	}
	cout<<endl;
}

void ToMaxN(int n)//client调用的函数
{
	char *str=new char[n+1];
	memset(str,'0',n);//注意初值在中间，不是第三个參数
	str[n]='\0';
	while(Increment(str))
	{
		print(str);
	}
	delete []str;
}
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n>=1 && n<=5)
		{
			ToMaxN(n);
		}
	}
	return 0;
}

        測试结果例如以下：

       

參考资料：

   《剑指offer》