倍增法求LCA

倍增法求LCA

LCA（Least Common Ancestors）的意思是最近公共祖先，即在一棵树中，找出两节点最近的公共祖先。

倍增法是通过一个数组来实现直接找到一个节点的某个祖先，这样我们就可以在O(logn)的时间内求出求出任意节点的任意祖先。

然后先把两个节点中转化为深度相同的节点，然后一起向上递增，知道找到相同的节点，该节点就是这两个节点的最近公共祖先。

代码实现：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #define N 42000
 using namespace std;
 int next[N],to[N],head[N],num,deep[N],father[N][],n,m,p,a,b,c;
 void add(int false_from,int false_to){
     next[++num]=head[false_from];
     to[num]=false_to;
     head[false_from]=num;
 }
 void dfs(int x){
     deep[x]=deep[father[x][]]+;
     for(int i=;father[x][i];i++)
         father[x][i+]=father[father[x][i]][i];
     for(int i=head[x];i;i=next[i])
         if(!deep[to[i]]){
             father[to[i]][]=x;
             dfs(to[i]);
         }
 }
 int lca(int x,int y){
     if(deep[x]>deep[y])
         swap(x,y);
     for(int i=;i>=;i--)
         if(deep[father[y][i]]>=deep[x])
             y=father[y][i];
     if(x==y)
         return y;
     for(int i=;i>=;i--)
         if(father[y][i]!=father[x][i]){
             y=father[y][i];
             x=father[x][i];
         }
     return father[x][];
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
     for(int i=;i<n;++i){
         scanf("%d%d",&a,&b);
         add(a,b);
         add(b,a);
     }
     dfs(p);
     for(int i=;i<=m;++i){
         scanf("%d%d",&a,&b);
         printf("%d ",lca(a,b));
     }
     return ;
 }

预处理复杂度：O(nlogn)。

一组询问复杂度：O(logn)。

空间复杂度：O(nlogn)。

在线算法。