「ZJOI2008」「LuoguP2590」树的统计（树链剖分

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1： 复制

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

题解

先剖一下。

CHANGE：把dfn[x]处改为t

然后线段树同时维护两个值：mac（区间内最大值）和sum（区间和）

在修改的时候，先递归到叶子节点，然后在回溯的同时维护mac和sum，单次复杂度logn。

就星了。

 /*
     qwerta
     P2590 [ZJOI2008]树的统计
     Accepted
     100
     代码 C++，3.62KB
     提交时间 2018-09-11 19:18:59
     耗时/内存
     3536ms, 6424KB
 */
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define R register
 #define LL long long
 inline int read()
 {
     char ch=getchar();
     int x=;bool s=;
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')s=;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return s?x:-x;
 }
 const int MAXN=+;
 struct emm{
     int e,f;
 }b[*MAXN];
 int h[MAXN];
 int tot=;
 void con(int x,int y)
 {
     b[++tot].f=h[x];
     h[x]=tot;
     b[tot].e=y;
     b[++tot].f=h[y];
     h[y]=tot;
     b[tot].e=x;
     return;
 }
 int s;
 int d[MAXN],fa[MAXN],top[MAXN],siz[MAXN],z[MAXN];
 void dfs(int x)
 {
     siz[x]=,top[x]=x;
     int mac=,macc=-;
     for(int i=h[x];i;i=b[i].f)
     if(!d[b[i].e])
     {
         d[b[i].e]=d[x]+;
         fa[b[i].e]=x;
         dfs(b[i].e);
         siz[x]+=siz[b[i].e];
         if(macc<siz[b[i].e]){mac=b[i].e,macc=siz[b[i].e];}
     }
     z[x]=mac;
     top[mac]=x;
     return;
 }
 int q[MAXN],dfn[MAXN];
 void dfss(int x)
 {
     q[++tot]=x;
     dfn[x]=tot;
     if(z[x])dfss(z[x]);
     for(int i=h[x];i;i=b[i].f)
     if(fa[b[i].e]==x&&b[i].e!=z[x])
     dfss(b[i].e);
     return;
 }
 int fitop(int x)
 {
     if(top[x]==x)return x;
     return top[x]=fitop(top[x]);
 }
 int val[MAXN];
 struct ahh{
     int l,r,mid,mac;
     long long sum;
 }a[*MAXN];
 #define lz (i<<1)
 #define rz ((i<<1)|1)
 #define md a[i].mid
 void build(int i,int ll,int rr)
 {
     a[i].l=ll;
     a[i].r=rr;
     if(ll==rr){a[i].mac=a[i].sum=val[q[ll]];return;}
     md=(ll+rr)>>;
     build(lz,ll,md);
     build(rz,md+,rr);
     a[i].mac=max(a[lz].mac,a[rz].mac);
     a[i].sum=a[lz].sum+a[rz].sum;
     return;
 }
 void change(int i,int x,int k)
 {
     if(a[i].l==a[i].r){a[i].mac=a[i].sum=k;return;}
     if(x<=md)change(lz,x,k);
     else change(rz,x,k);
     a[i].mac=max(a[lz].mac,a[rz].mac);
     a[i].sum=a[lz].sum+a[rz].sum;
     return;
 }
 long long ans;
 void findmac(int i,int ll,int rr)
 {
     if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){if(a[i].mac>ans)ans=a[i].mac;return;}
     if(rr<=md)findmac(lz,ll,rr);
     else if(md+<=ll)findmac(rz,ll,rr);
     else {findmac(lz,ll,md);findmac(rz,md+,rr);}
     return;
 }
 void findsum(int i,int ll,int rr)
 {
     if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){ans+=a[i].sum;return;}
     if(rr<=md)findsum(lz,ll,rr);
     else if(md+<=ll)findsum(rz,ll,rr);
     else {findsum(lz,ll,md);findsum(rz,md+,rr);}
     return;
 }
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     int n;
     cin>>n;
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         int u,v;
         cin>>u>>v;
         con(u,v);
     }
     s=min(,n);
     d[s]=;
     dfs(s);
     tot=;
     dfss(s);
     for(int i=;i<=n;++i)
     top[i]=fitop(i);
     for(int i=;i<=n;++i)
     cin>>val[i];
     build(,,n);
     int q;
     cin>>q;
     for(int i=;i<=q;++i)
     {
         string st;
         cin>>st;
         if(st[]=='C')
         {
             int u,t;
             cin>>u>>t;
             change(,dfn[u],t);
         }
         else if(st[]=='M')
         {
             int u,v;
             cin>>u>>v;
             ans=-;
             while(top[u]!=top[v])
             {
                 if(d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v);
                 findmac(,dfn[top[u]],dfn[u]);
                 u=fa[top[u]];
             }
             if(d[u]<d[v])swap(u,v);
             findmac(,dfn[v],dfn[u]);
             cout<<ans<<endl;
         }
         else
         {
             int u,v;
             cin>>u>>v;
             ans=;
             while(top[u]!=top[v])
             {
                 if(d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v);
                 findsum(,dfn[top[u]],dfn[u]);
                 u=fa[top[u]];
             }
             if(d[u]<d[v])swap(u,v);
             findsum(,dfn[v],dfn[u]);
             cout<<ans<<endl;
         }
     }
     return ;
 }