BZOJ 3144 切糕 最小割

题意：

　　一个矩阵，每个格子分配一个数，不同的数字，代价不同，要求相邻格子数字差小等于d

　　求最小代价。

分析：

　　我猜肯定有人看题目就想到最小割了，然后一看题面理科否决了自己的这个想法……

　　没错，就是最小割……

　　你是否还记得，在第一篇网络流题解中，我们了解了网络流最重要的是“限制”二字。

　　我们在这道题中，先把限制放宽，考虑在不限制编号差小于等于d的情况下，怎么办？

　　我们俯视这个立方体，把每个位置的所有层的点由下到上连起来，变成P*Q个点串，底面上所有的点连源点，顶面上所有点连汇点，权值反应在边上，求最小割即可。

　　那我们现在有限制了，怎么办？

　　一个思路是，我们想办法强制如果相邻两个点割开的位置距离大于d，那就绝对不能割开这两个点，所以我们有一个这样的脸变方法：从当前点串的i号点向相邻点串的i-d号点连一条正无穷的边，这样呢，当我们两个相邻的点串有割开距离大于d的时候，自然会有一条正无穷的边让我们割不开，于是跑最小割就可以合法了！

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;int tot=;
 const int N=,M=,inf=0x3f3f3f3f;
 struct node{int y,z,nxt;}e[N*];
 int n,m,k,D,S,T,c=,f[M][M][M],h[N],d[N];
 int q[N],xx[]={,,,-},yy[]={,-,,};
 int p(int x,int y,int z){
     return z==?:(z-)*n*m+(x-)*m+y;
 } void add(int x,int y,int z){
     e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
     e[++c]=(node){x,,h[y]};h[y]=c;
 } bool bfs(){
     int f=,t=;ms(d,-);
     q[++t]=S;d[S]=;
     while(f<=t){
         int x=q[f++];
         for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
         if(d[y=e[i].y]==-&&e[i].z)
         d[y]=d[x]+,q[++t]=y;
     } return (d[T]!=-);
 } int dfs(int x,int f){
     if(x==T) return f;int w,tmp=;
     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(d[y=e[i].y]==d[x]+&&e[i].z){
         w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
         if(!w) d[y]=-;
         e[i].z-=w;e[i^].z+=w;
         tmp+=w;if(tmp==f) return f;
     } return tmp;
 } void dinic(){
     while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
 } void build(){
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;add(p(i,j,k),T,inf),j++)
     for(int v=;v<=k;v++){
         add(p(i,j,v-),p(i,j,v),f[i][j][v]);
         if(v>D)
         for(int u=;u<;u++){
             int nx=i+xx[u],ny=j+yy[u];
             if(nx<||ny<||nx>n||ny>m) continue;
             add(p(i,j,v),p(nx,ny,v-D),inf);
         }
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     S=;T=n*m*k+;scanf("%d",&D);
     for(int i=;i<=k;i++)
     for(int j=;j<=n;j++)
     for(int v=;v<=m;v++)
     scanf("%d",&f[j][v][i]);
     build();dinic();
     printf("%d\n",tot);return ;
 }

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