title : 堆
date : 2021-8-3
tags : ACM,数据结构

什么是堆

堆是一棵具有特定性质的二叉树,堆的基本要求是堆中所有结点的值必须大于等于(或小于等于)其孩子结点的值,这也称为堆的性质。堆还有另一个性质,就是当h>0时,所有叶子结点都处于第h或h-1层,也就是说,堆应该是一棵完全二叉树。

堆的类型

大顶堆:顾名思义大的元素在顶部

小顶堆:顾名思义小的元素在顶部

堆的操作

上浮节点
void checkup(int node)  //与父节点比较向上更新
{
if (node <= 1)
{
return;    //已经达到堆顶
}
if (tree[node]<tree[node >> 1]) //该节点比父节点要小
{
swap(tree[node], tree[node >> 1]); //交换两者
checkup(node >> 1); //继续上浮
}
}
下沉节点
void checkdown(int node)  //向下更新二叉堆
{
if (node > num)
{
return;    //已经无法下沉
}
if (tree[node] < tree[node << 1] && tree[node] < tree[node << 1 | 1])
{
return;    //没有比子节点小则返回
}
if (tree[node << 1] < tree[node << 1 | 1]) //左儿子小于右儿子
{
swap(tree[node], tree[node << 1]); //交换左儿子
if (node * 2 < num)
{
checkdown(node << 1);    //继续下沉
}
}
else    //右儿子小于左儿子
{
swap(tree[node], tree[node << 1 | 1]);
if (node * 2 + 1 < num)
{
checkdown(node << 1 | 1);
}
}
}
插入节点
void push(long long val)  //插入val
{
tree[++num] = val; //先插入到最后的位置
checkup(num); //对他进行上浮操作
}
删除节点
void pop()  //删除最小的数,即tree[1]
{
tree[1] = tree[num]; //首先让最后的元素移动到堆顶
tree[num] = inf; //原来的位置不再有任何元素
num--;
checkdown(1); //对堆顶进行下沉操作
}
构建二叉堆

把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆,只需让所有非叶子节点依次下沉。

参考资料

https://blog.csdn.net/qq_41900081/article/details/86670001

https://blog.csdn.net/qq_39445165/article/details/84932335

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