[loj3176]景点划分

不妨设$a\le b\le c$，那么相当于要找到两个大小至少为$a$和$b$的连通块（连通块可以通过删除度最小的点变小）

以一个点为根建出dfs树并对以下情况分类讨论：

1.存在一个节点满足$\max(\max_{son}(sz[son]),n-sz[k]+s)<a$（其中$sz[k]$表示k子树大小，$s$表示删除$k$后仍然与根联通的点个数），那么必然无解（两个连通块必然都需要经过$k$）

2.不存在，那么必然有解，且可以通过以下方法构造：

(1)找到任意一个满足$sz[k]\ge a$且$\max_{son}(sz[son])<a$的点$k$

(2)若$n-sz[k]+s\ge b$，将在$k$子树中且删去$k$后无法与根联通的$x$加入$S_{a}$，对于剩下的子树不断加入$S_{a}$直到$S_{a}$大小不小于$a$，然后剩下的点归入$S_{b}$

由于$\max_{son}(sz[son])<a$，因此$S_{a}$的大小最多为$2a$，那么$|S_{b}|=n-2a\ge n-a-c=b$

(3)若$n-sz[k]+s<b$，由于$b\le \lfloor \frac{n}{2}\rfloor$，因此$sz[k]>\lceil \frac{n}{2}\rceil+s>b$，同时$n-sz[k]+s\ge a$（否则无解），那么交换$a$和$b$后用同样的方法即可

（代码中有一些小问题，可以通过随机根解决QAQ）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 100005
 4 struct ji{
 5     int nex,to;
 6 }edge[N<<2];
 7 pair<int,int>a[11];
 8 int E,r,n,m,x,y,flag,head[N],sz[N],dfn[N],low[N],tot[N],ans[N];
 9 void add(int x,int y){
10     edge[E].nex=head[x];
11     edge[E].to=y;
12     head[x]=E++;
13 }
14 void update(int k,int p){
15     if ((!a[p].first)||(ans[k]))return;
16     a[p].first--;
17     ans[k]=a[p].second;
18     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
19         if (edge[i].to)update(edge[i].to,p);
20 }
21 void dfs(int k,int fa){
22     int mx=0,s=0;
23     sz[k]=1;
24     dfn[k]=low[k]=++x;
25     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
26         if (!sz[edge[i].to]){
27             dfs(edge[i].to,k);
28             if (flag)return;
29             sz[k]+=sz[edge[i].to];
30             low[k]=min(low[k],low[edge[i].to]);
31             if (low[edge[i].to]<dfn[k])s+=sz[edge[i].to];
32         }
33         else{
34             if (edge[i].to!=fa)low[k]=min(low[k],dfn[edge[i].to]);
35             edge[i].to=0;
36         }
37     if ((mx<a[1].first)&&(sz[k]>=a[1].first)){
38         flag=2;
39         if (n-sz[k]+s<a[1].first){
40             flag=1;
41             return;
42         }
43         if (n-sz[k]+s<a[2].first)swap(a[1],a[2]);
44         ans[k]=a[1].second;
45         a[1].first--;
46         for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
47             if ((edge[i].to)&&(low[edge[i].to]>=dfn[k]))update(edge[i].to,1);
48         for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
49             if ((edge[i].to)&&(low[edge[i].to]<dfn[k]))update(edge[i].to,1);
50         update(r,2);
51         for(int i=1;i<=n;i++)
52             if (!ans[i])ans[i]=a[3].second;
53     }
54 }
55 int main(){
56     srand(time(0));
57     scanf("%d%d",&n,&m);
58     r=rand()%n+1;
59     for(int i=1;i<=3;i++){
60         scanf("%d",&a[i].first);
61         a[i].second=i;
62     }
63     sort(a+1,a+4);
64     memset(head,-1,sizeof(head));
65     for(int i=1;i<=m;i++){
66         scanf("%d%d",&x,&y);
67         add(x+1,y+1);
68         add(y+1,x+1);
69     }
70     dfs(r,0);
71     for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
72 }