zoj 3647 智商题

此题就是求格点中三角形的个数。

就是找出三点不共线的个数。

n*m的矩形中有(n+1)*(m+1)个格点。

选出三个点的总个数为：C((n+1)*(m+1),3).

减掉共线的情况就是答案了。

首先是水平和垂直共线的情况：C(n+1,3)*(m+1)+C(m+1,3)*(n+1);

然后斜的共线的情况就是枚举矩形。

斜着共线的三点用枚举法n*m的矩形，对角两个点中间共有gcd(m,n）-1个点，两条对角线，所以数量*2，大矩形里共有(N-n+1)*(M-m+1)个的矩形，一并去除

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int gcd(int a,int b)
 {
     if(b==)return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 long long Com(int n,int r)
 {
     if(n<r)return ;//这个一定要
     if(n-r<r)r=n-r;
     int i,j;
     long long ret=;
     for(i=,j=;i<r;i++)
     {
         ret*=(n-i);
         for(;j<=r&&ret%j==;j++)ret/=j;
     }
     return ret;
 }
 int main()
 {
     int n,m;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         long long  ans=Com((n+)*(m+),);//选三个点的所有组合数
         for(int i=;i<=n;i++)
           for(int j=;j<=m;j++)
           {
               ans-=(long long)(gcd(i,j)-)*(n-i+)*(m-j+)*;
           }
         ans-=Com(n+,)*(m+);
         ans-=Com(m+,)*(n+);
         printf("%lld\n",ans);//ZOJ用lld,不能用I64d
     }
     return ;
 }