【BZOJ 4059】 (分治暴力|扫描线+线段树)

4059: [Cerc2012]Non-boring sequences

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Description

我们害怕把这道题题面搞得太无聊了，所以我们决定让这题超短。一个序列被称为是不无聊的，仅当它的每个连续子序列存在一个独一无二的数字，即每个子序列里至少存在一个数字只出现一次。给定一个整数序列，请你判断它是不是不无聊的。

Input

第一行一个正整数T，表示有T组数据。每组数据第一行一个正整数n，表示序列的长度，1 <= n <= 200000。接下来一行n个不超过10^9的非负整数，表示这个序列。

Output

对于每组数据输出一行，输出"non-boring"表示这个序列不无聊，输出"boring"表示这个序列无聊。

Sample Input

4
5
1 2 3 4 5
5
1 1 1 1 1
5
1 2 3 2 1
5
1 1 2 1 1

Sample Output

non-boring
boring
non-boring
boring

HINT

Source

鸣谢Tjz

【分析】

　　这题我是不会往扫描线方向想的。感觉很神奇。

　　首先对于每个a[i]求前一个同色的位置$last$和后一个的位置$next$,显然左端点在[last+1,i]右端点在[i,next-1]的都是可以的。

　　那么把左端点当成x，右端点当成y，区间就表示成了平面上的一个点，可行区间集就是一个矩形，最后看看n个矩形是否把上三角覆盖。

　　【这个把这题复杂化了，其实有更简单的方法所以我没打这个哦

　　很容易想到暴力。

　　如果序列non-boring，必定有一个数值只出现了一次，找到他的位置i【可能有多个，先随便找一个】，

　　那么区间跨越i的都可以的嘛，所以只需判断[l,i-1]和[i+1,r]即可。

　　就把区间分治了。

　　但是时间复杂度？？？

　　网上的神犇们说，从左右两端向中间暴力枚举，用$next$和$last$$O(1)$判断即可。

　　是nlogn的。

　　因为：$T(n)=max｛T(k)+T(n-k)+min(n,n-k)｝=O(nlogn)$

　　直观证明：

　　我们考虑每个对时间复杂度有贡献的下标，它一定属于两段中比较小的那一段，于是。。

　　每次每个下标被算一次，它的所在块就会缩小一倍，那么显然每个下标的贡献就是O(logn)，它的总时间复杂度就是O(nlogn)。

　　ORZORZ。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 200010

 struct node{int x,id;}t[Maxn];
 bool cmp(node x,node y) {return x.x<y.x;}
 int a[Maxn],nt[Maxn],lt[Maxn],ft[Maxn];

 bool ffind(int l,int r)
 {
     if(l>=r) return ;
     int t=-;
     for(int i=;i<=r-l+;i++)
     {
         if(l+i>r-i) break;
         if(nt[l+i]>r&&lt[l+i]<l) {t=l+i;break;}
         if(nt[r-i]>r&&lt[r-i]<l) {t=r-i;break;}
     }
     if(t==-) return ;
     return ffind(l,t-)&&ffind(t+,r);
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         int n;
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&t[i].x);t[i].id=i;
         }
         sort(t+,t++n,cmp);
         a[t[].id]=;int p=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(t[i].x!=t[i-].x) p++;
             a[t[i].id]=p;
         }
         for(int i=;i<=p;i++) ft[i]=n+;
         for(int i=n;i>=;i--) nt[i]=ft[a[i]],ft[a[i]]=i;
         for(int i=;i<=p;i++) ft[i]=;
         for(int i=;i<=n;i++) lt[i]=ft[a[i]],ft[a[i]]=i;
         if(ffind(,n)) printf("non-boring\n");
         else printf("boring\n");
     }
     return ;
 }

2017-04-25 08:38:03