C语言实现用位移运算符进行加减乘…

 
最近，在百度知道上回答问题，然后看见有的人问如何用位移运算符去进行加减乘除运算，于是巩固今天就在这总结一下。

  先讲讲总体思路：

加法运算：将一个整数用二进制表示，其加法运算就是：相异（^）时，本位为1，进位为0；同为1时本位为0，进位为1；同为0时，本位进位均为0.所以，不计进位的和为sum
= a^b，进位就是arr =
a&b,(与sum相加时先左移一位，因为这是进位）。完成加法直到进位为0.

减法运算：a-b  =
a+(-b)　　根据补码的特性，各位取反加1即可（注意得到的是相反数，不是该数的补码，因为符号位改变了）

（上面用二进制实现的加减法可以直接应用于负数）

乘法运算：原理上还是通过加法计算。将b个a相加，注意下面实际的代码。

除法运算：除法运算是乘法的逆。看a最多能减去多少个b。

1、加法：

int AddWithoutArithmetic(int num1,int
num2)  

{  

   
if(num2==0) return num1;//没有进位的时候完成运算
 

   
int sum,carry;  

   
sum=num1^num2;//完成第一步没有进位的加法运算  

   
carry=(num1&num2)<<1;//完成第二步进位并且左移运算
 

   
return AddWithoutArithmetic(sum,carry);//进行递归，相加
 

}

 
其实这个还可以写得更简单，我们用的思路就是先不计进位相加，然后再与进位相加，随着递归，进位会变为0，递归结束。代码如下：

int Add(int a,int b)
 

{  

   
return b ? Add(a^b,(a&b)<<1) : a;
 

   
 

}  

  当然递归有时候不好理解，所以我有写个不用递归的：

int Add(int a, int b)
 

{  

   
int ans;  

   
while(b)  

    {
  //直到没有进位  

   
    ans = a^b;  
     //不带进位加法
 

   
    b = ((a&b)<<1);
  //进位  

   
    a = ans;
 

    }
 

   
return a;  

}  

2、减法：

//这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。
 

int negtive(int a)  
//取补码  

{  

   
return Add(~a, 1);  

}  

int Sub(int a, int b)
 

{  

   
return Add(a, negtive(b));  

} 

3、正数乘法运算：

//正数乘法运算  

int Pos_Multiply(int a,int b)
 

{  

   
int ans = 0;  

   
while(b)  

    {
 

   
    if(b&1)
 

   
     
  ans = Add(ans, a);
 

   
    a = (a<<1);
 

   
    b = (b>>1);
 

    }
 

   
return ans;  

}  
 

4、正整数除法：

//除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。
 

int Pos_Div(int x,int y)
 

{  

   
int ans=0;  

   
for(int i=31;i>=0;i--)  

    {
 

   
   
//比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出
 

   
    if((x>>i)>=y)
 

   
    {
 

   
     
  ans+=(1<<i);
 

   
     
  x-=(y<<i);  

   
    }
 

    }
 

   
return ans;  

}  

最后汇总一下：

// 加减乘除位运算
  

// 程序中实现了比较大小、加减乘除运算。所有运算都用位操作实现
  

// 在实现除法运算时，用了从高位到低位的减法
  

// 具体如下，算法也比较简单，所以没有作注释
 

#include  

#include  

using namespace std;
 

  

int Add(int a, int b)
 

{  

   
int ans;  

   
while(b)  

    {
 //直到没有进位  

   
    ans = a^b;  
     //不带进位加法
 

   
    b = ((a&b)<<1);
  //进位  

   
    a = ans;
 

    }
 

   
return a;  

}  

  

//这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。
 

int negtive(int a)  
//取补码  

{  

   
return Add(~a, 1);  

}  

int Sub(int a, int b)
 

{  

   
return Add(a, negtive(b));  

}  

  

// 判断正负
  

int ispos( int a )
  

{ //正  

   
return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000);
 

}  

int isneg( int a )
  

{ //负  

   
return a&0x8000;  

}  

int iszero( int a )
 

{ //0  

   
return !(a&0xFFFF);  

}  

  

//正数乘法运算  

int Pos_Multiply(int a,int b)
 

{  

   
int ans = 0;  

   
while(b)  

    {
 

   
    if(b&1)
 

   
     
  ans = Add(ans, a);
 

   
    a = (a<<1);
 

   
    b = (b>>1);
 

    }
 

   
return ans;  

}  

  

//乘法运算  

int Multiply(int a,int b)
 

{  

   
if( iszero(a) || iszero(b) )  

   
    return 0;
 

   
if( ispos(a) && ispos(b) )  

   
    return Pos_Multiply(a, b);
 

   
if( isneg(a) )  

    {
 

   
    if( isneg(b) )
 

   
    {
 

   
     
  return Pos_Multiply( negtive(a), negtive(b) );
 

   
    }
 

   
    return negtive( Pos_Multiply(
negtive(a), b ) );  

    }
 

   
return negtive( Pos_Multiply(a, negtive(b)) );
 

}  

  

//除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。
 

int Pos_Div(int x,int y)
 

{  

   
int ans=0;  

   
for(int i=31;i>=0;i--)  

    {
 

   
   
//比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出
 

   
    if((x>>i)>=y)
 

   
    {
 

   
     
  ans+=(1<<i);
 

   
     
  x-=(y<<i);  

   
    }
 

    }
 

   
return ans;  

}  

  

//除法运算  

int MyDiv( int a, int b )
 

{  

   
if( iszero(b) )  

    {
 

   
    cout << "Error"
<< endl;  

   
    exit(1);
 

    }
 

   
if( iszero(a) )  

   
    return 0;
 

   
if( ispos(a) )  

    {
 

   
    if( ispos(b) )
 

   
     
  return Pos_Div(a, b);
 

   
    return negtive( Pos_Div( a,
negtive(b)) );  

    }
 

   
if( ispos(b) )  

   
    return negtive( Pos_Div(
negtive(a), b ) );  

   
return Pos_Div( negtive(a), negtive(b) );
 

}
  

  

  

// 比较两个正数的大小（非负也可）
  

int isbig_pos( int a, int b )
  

{  //a>b>0
 

   
int c = 1;  

    b
= (a^b);  

   
if( iszero(b) )  

   
    return 0;
 

   
while( b >>= 1 )  

    {
 

   
    c <<= 1;
 

    }
 

   
return (c&a);  

}
  

  

// 比较两个数的大小
  

int isbig( int a, int b )
  

{ //a>b
 

   
if( isneg(a) )  

    {
 

   
    if( isneg(b) )
 

   
    {
 

   
     
  return isbig_pos( negtive(b), negtive(a) );
 

   
    }
 

   
    return 0;
 

    }
 

   
if( isneg(b) )  

   
    return 1;
 

   
return isbig_pos(a, b);  

}