poj2942 Knights of the Round Table[点双+二分图染色]

首先转化条件，把无仇恨的人连边，然后转化成了求有哪些点不在任何一个奇环中。

一个奇环肯定是一个点双，所以想到处理出所有点双，但是也可能有的点双是一个偶环，有的可能是偶环和奇环混杂，不好判。

考察奇环性质。发现如果一个点双中只要存在一个奇环，那么任何一个点都会在至少一个奇环之中，这一点可以通过画图说明，也就是不管这些环是交错的还是嵌套的，通过奇偶性推算都可以说明这一点。。

于是只要看每个点双有没有奇环即可。提到奇环，联想到二分图，所以只要二分图染色一下看合不合法即可。

不过本人在这个染色的地方卡了一下。。因为想到菊花图的数据（就是每次都在根处把所有边都查一遍）会不会被卡掉。。不过后来发现自己傻*了。。我在意的地方是在割点处会有遍历到属于其他点双的边，不过，由于割点最多$n$个，边由于最多连向$n$个点，所以$O(n^2)$复杂度，$n=1000$可以的。。但是这个染色的复杂度真心感觉好难受啊。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define mst(x) memset(x,0,sizeof x)
 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 typedef pair<int,int> pii;
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=+,M=1e6+;
 struct thxorz{
     int head[N],to[M<<],nxt[M<<],tot;
     inline void add(int x,int y){
         to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
         to[++tot]=x,nxt[tot]=head[y],head[y]=tot;
     }
     inline void clear(){mst(head),tot=;}
 }G;
 int hate[N][N];
 int n,m,ans;
 #define y G.to[j]
 vector<int> dcc[N];
 int dc,dfn[N],low[N],tim,stk[N],Top,rt;
 void tarjan(int x){
     dfn[x]=low[x]=++tim;
     if(rt==x&&!G.head[x]){++dc;dcc[dc].push_back(x);return;}
     for(register int j=G.head[x];j;j=G.nxt[j])
         if(!dfn[y]){
             stk[++Top]=y,tarjan(y),MIN(low[x],low[y]);
             if(low[y]==dfn[x]){
                 int tmp;++dc;
                 do tmp=stk[Top--],dcc[dc].push_back(tmp);while(tmp^y);
                 dcc[dc].push_back(x);
             }
         }
         else MIN(low[x],dfn[y]);
 }
 int cl[N],tag[N],ban[N],flag,kai;
 void dfs(int x,int clr){//dbg2(x,clr);
     cl[x]=clr;
     for(register int j=G.head[x];j&&!flag;j=G.nxt[j])if(ban[y]==kai){
         if(!cl[y])dfs(y,-clr);
         else if(cl[y]==clr){flag=;return;}
     }
 }
 #undef y
 inline void Clear(){G.clear();mst(hate),mst(tag),mst(dfn),mst(ban),mst(cl);dc=tim=ans=;}
 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.ans","w",stdout);
     while(read(n),read(m),n||m){
         Clear();
         for(register int i=,x,y;i<=m;++i)read(x),read(y),hate[x][y]=hate[y][x]=;
         for(register int i=;i<=n;++i)for(register int j=i+;j<=n;++j)if(!hate[i][j])G.add(i,j);
         for(register int i=;i<=n;++i)if(!dfn[i])rt=i,Top=,tarjan(i);
         for(register int i=;i<=dc;++i){
         //    if(dcc[i].size()<3)continue;<----will skip the line75--clear
             for(register int j=;j<dcc[i].size();++j)cl[dcc[i][j]]=,ban[dcc[i][j]]=i;
             flag=,kai=i,dfs(dcc[i][],);
             if(flag)for(register int j=;j<dcc[i].size();++j)tag[dcc[i][j]]=;
             dcc[i].clear();
         }
         for(register int i=;i<=n;++i)if(!tag[i])++ans;
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }