长春理工大学第十四届程序设计竞赛A Rubbish——并查集&&联通块

题目

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题意：在 $10^5 \times 10^5$ 的大网格上，给出 $n$ 的格点的坐标，求联通块数（上下左右及对角线都认为相邻）

分析

DFS需要遍历网格的每个格点，可能会超时？

初始化时，对每个格点建立并查集，遍历每个格点将相邻的合并，最终的集合个数就是联通块的个数。

具体实现时，对 $n$ 个点的坐标排序，因此合并时只需考虑左上部分。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 int fa[maxn];  //fa父节点
 int mar[maxn];      //记录第i列被覆盖的最大行数对应的下标
 pair<int, int>p[maxn];

 //初始化n个节点
 void init(int n)
 {
     for (int i = ; i <= n; i++)
         fa[i] = i;
 }

 //查询树的根
 int find(int x)
 {
     if (x != fa[x])
         return fa[x] = find(fa[x]);
     return fa[x];
 }

 //合并x和y所属的集合
 void unite(int x, int y)
 {
     int rx = find(x);
     int ry = find(y);
     if (x == y)  return;

     fa[rx] = ry;
 }

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ;i <= n;i++)  scanf("%d%d", &p[i].first, &p[i].second);
     sort(p+, p+n+);   //默认就是按第一维排序
     init(n);
     for(int i = ;i <= n;i++)  mar[i] = -;   //初始化每列都没有元素

     for(int i = ;i <= n;i++)
     {
         int x = p[i].first, y = p[i].second;
         if(p[i-].first == x && p[i-].second == y-)  unite(i-, i);  //左边

         if(mar[y-] != - && p[mar[y-]].first == x-)  unite(mar[y-], i);  //左上角

         if(mar[y] != - && p[mar[y]].first == x-)  unite(mar[y], i);  //上方

         if(mar[y+] != - && p[mar[y+]].first == x-)  unite(mar[y+], i);    //右上角
         mar[y] = i;
     }

     int ans = ;
     for(int i = ;i <= n;i++)
         if(find(i) == i)  ans++;
     printf("%d\n", ans);

     return ;
 }

参考链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/72702597