Codeforces Round #511 (Div. 2) C. Enlarge GCD （质因数）

题目

题意：

　　给你n个数a[1]...a[n]，可以得到这n个数的最大公约数， 现在要求你在n个数中 尽量少删除数，使得被删之后的数组a的最大公约数比原来的大。 如果要删的数小于n，就输出要删的数的个数， 否则输出 -1 。

思路：

　　设原来的最大公约数为 g， 然后a[1]...a[n]都除以g ，得到的新的a[1]...a[n]，此时它们的最大公约数一定是1 。

　　设除以g之后的数组a为：

　　　　　　　　　　　　　　1    2    3     6      8   10

　　 则它们的质因数分别是：  1    2    3    2 3    2    2 5

　　其中 质因数 2 的次数出现的最多，出现了4 次， 所以我们只要删除 n-4=2 个数就能使最大公约数由1 变成 2 。即删除 a[1]和a[3]就好，答案就是 2 。

　　综上，只要找出质因数出现的最多的次数d， n-d就是我们要的答案。

　　代码实现过程中，由于数据较大，要把筛质数 和 选因子  分开来做， 不能同时筛质因子（会超时），因为要避免筛质数这部分重复（打一次表就好）。  筛质数的时候，用2000以内的质数就够了（我也不知道为什么！）

　　顺便一提：一个数m 的因子个数k 是小于log₂m的 ， 因为2^k<m 。 还有 数组至少能开1.5e7 大 。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include <cctype>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<map>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 #define se second
 #define fi first
 const ll mod=1e9+;
 const int INF= 0x3f3f3f3f;
 const int N=3e5+;

 const int N2=1.5e7+;
 int n;
 int cnt=;
 int check[];
 int a[N];
 int num[N2];
 int prime[N];

 int gcd(int x, int y)
 {
     return y==?x:gcd(y,x%y);
 }
 void _prime()
 {
     int m=;
     for(int i=;i<=m;i++) //N以内的质数
     {
         if(!check[i])
         {
             prime[++cnt]=i;
             for(int j=i;j<=m;j+=i)
             {
                 check[j]=;
             }
         }
     }
 }
 void factor(int m)
 {
     for(int i=;i<=cnt;i++)
     {
         if(m%prime[i]==)
             num[prime[i] ]++;
         while(m%prime[i]==)
         {
             m/=prime[i];
         }
     }
     if(m!=) //包括了1
         num[m]++;
 }

 int main()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]);

     int g=a[]; //g=删除前的最大公约数
     for(int i=;i<=n;i++)    g=gcd(g,a[i]);

     _prime();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         a[i]/=g;
         factor(a[i]);
     }

     int ans=INF;
     for(int i=;i<=N2;i++)
     {
         if(num[i])
             ans=min(ans,n-num[i]);
     }
     cout<< (ans<n? ans:- )<<endl;
 }