P3528 [POI2011]PAT-Sticks

题目概述

题目描述

给出若干木棍，每根木棍有特定的颜色和长度。问能否找到三条颜色不同的木棍构成一个三角形。 (注意这里所说的三角形面积要严格大于\(0\))

输入格式

第一行给出一个整数\(k\),表示颜色的种数。这k种颜色被标号为\(1\)至\(k\)。

接下来\(k\)行，第\(i+1\)描述颜色为\(i\)的木棍的信息。 首先一个整数\(N_i\)表示颜色为\(i\)的木棍的数量。

接下来\(N_i\)个整数，表示这\(N_i\)根木棍各自的长度。

输出格式

你的程序应该仅输出一行 如果有解，输出\(6\)个整数.

分别表示第一条边的颜色，第一条边的长度，第二条边的颜色，第二条边的长度， 第三条边的颜色，第三条边的长度.

这六个整数以空格分割。

如果有多组解，随便输出一组即可。

如果无解，输出\(NIE\)

样例输入

4 1 42
2 6 9
3 8 4 8
1 12

样例输出

3 8 2 9 4 12

数据范围

\[3 \le k \le 50 \\\\1 \le N_i \le 10^6 \\\\所有木棍的长度 \le 10^9 \\\\总木棍数量 \le 10^6 \\\\
\]

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算法解析

题意理解

要你选择三根木棒,要求这三根木棒,颜色不同,而且可以构成三角形.

算法解析

这种题目,数据范围又大,而且只要找到任意一种合法方案,不难想到是贪心之类的乱搞算法.

首先,提取木棒信息.

1. 长度
2. 颜色

而且,在这里,长度显然是,第一关键字,因为首先要先构成三角形.

因此,我们不妨,先将,所有木棒都按长度排序

排好序后,我们发现,我们只需要在这个,木棒序列里面,找到三个不同颜色的数字

\[不妨设a,b,c为三根木棒的长度. \quad a<b<c \\\\因此我们只需要找到a+b>c的数对
\]

因为知道.

\[a<b<c
\]

那么显然,最有可能的一组就是.

\[a_{max},b_{max}
\]

因此此时,他们最有可能

\[a+b>c
\]

因此我们不妨设置如下贪心.

每次保存当前,三根颜色不同的前三大木棒

举个例子.

\[长度:1,2,2,3,4,5 \\\\颜色:x,y,y,z,z,z \\\\
\]

那么假如说,我们当前在序列最后一位,则

\[a=第一根木棒,(1,x) \\b=第三根木棒,(2,y) \\c=第六根木棒,(5,z) \\
\]

为什么是存储前三根颜色不同的木棒,而不是前两根.

因为长度排好序了,那么最大的木棒,一定就是当前这根木棒.

感谢GXZlegand大佬

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代码解析

#include <bits/stdc++.h>
const int N=1000010;
using namespace std;
int n,t,tot,s1,s2,s3;
struct node
{
	int c,l;
} a[N];
int cmp(node a,node b)
{
	return a.l<b.l;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		scanf("%d",&t);
		while(t--)
		{
			a[++tot].c=i;
			scanf("%d",&a[tot].l);
		}
	}
	sort(a+1,a+1+tot,cmp);
	//s1为第一长木棒,s2为第二长,s3为第三长
	for(int i=1; i<=tot; i++)
	{
		if(a[i].c==a[s1].c)//和最长的颜色相同,则原来最长的,变成了这根木棒
		{
			if(a[s3].l+a[s2].l>a[i].l)
			{
				printf("%d %d %d %d %d %d\n",a[s3].c,a[s3].l,a[s2].c,a[s2].l,a[i].c,a[i].l);
				return 0;
			}
			s1=i;//最长的变了
		}
		else if(a[i].c==a[s2].c)//和次长的颜色相同
		{
			if(a[s3].l+a[s1].l>a[i].l)
			{
				printf("%d %d %d %d %d %d\n",a[s3].c,a[s3].l,a[s1].c,a[s1].l,a[i].c,a[i].l);
				return 0;
			}
			s2=s1,s1=i;//原来最长的,成为现在次长的,同时最长的,改成这根木棒
		}
		else//和最短的颜色相同,切记这里最短是,相比较其他两根
		{
			if(a[s2].l+a[s1].l>a[i].l)
			{
				printf("%d %d %d %d %d %d\n",a[s2].c,a[s2].l,a[s1].c,a[s1].l,a[i].c,a[i].l);
				return 0;
			}
			s3=s2,s2=s1,s1=i;//次长的成为最短,最长的成为了次长,最短成为了最长
		}
	}
	puts("NIE");
	return 0;
}