后缀数组--summer-work之我连模板题都做不起

这章要比上章的AC自动机要难理解。

这里首先要理解基数排序：基数排序与桶排序，计数排序【详解】

下面通过这个积累信心：五分钟搞懂后缀数组！后缀数组解析以及应用(附详解代码)

下面认真研读下这篇： [转载]后缀数组算法总结   里面的图片真Nice

然后找到适合再加深认识的：后缀数组学习笔记  算法合集之《后缀数组——处理字符串的有力工具》

后缀数组：通过对字符串后缀的处理得到子串的信息。

这里我通过借鉴上面的blog和训练指南写下了一段学习程序，还有在线多模板匹配的二分查找未完成。

用代码和测试数据的结果对比第三篇文章里的图片，有助于理解后缀数组sa的构建过程。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 char s[maxn];  //字符串s，每个字符值[0,m-1]
 int c[maxn];  //辅助数组
 int x[maxn]; //rank数组，下标表示关键字的位置，值表示关键字的名次
 // x代表每个后缀的前缀的种类
 int y[maxn]; //表示排序后的第二关键字数组，下标表示名次
 //值表示第二关键字的首字符位置
 int sa[maxn];
 /* 在构造完前表示关键字数组：下标表示名次，值表示关键字首字符位置，值相同时名次根据在原串中的相对位置决定
  * 构造完成后表示后缀数组，下标表示名次，值表示后缀的首字符位置
 */
 void show_sort_to_get_first_sa(int n){
     cout << "第一次计数排序结果:" << endl;
     for(int i=; i<n; i++){
         cout << "第" << i << "位" << endl;
         cout << "大小 =  " << x[i] << "     " << char(x[i]) << endl;
         cout << "该后缀的首字符的下标(或称后缀-)： " << sa[i] << endl;
         // aaaaaabb
         //
     }
 }
 void show_second_key(int n){
     cout << "y的结果" << endl;
     for(int i=; i<n; i++){
         cout << y[i] << "    ";
     }cout << endl;
     /*
      * xaaaaabb
      * 70234516
     */
 }
 void show_last(int n){
     cout << "\nsa的终值:\n";
     for(int i=; i<n; i++){
         cout << sa[i] << "    ";
     }cout << endl;
 }
 bool cmp(int *f, int x, int y, int k){
     return f[x]==f[y] && f[x+k]==f[y+k];
 }
 void build_sa(int m, int n){
     //每个字符值为[0,m-1]
     //字符串长度为n
     for(int i=; i<=m; i++){
         c[i] = ;
     }
     for(int i=; i<n; i++){
         c[x[i] = s[i]]++;
     }   //x是s中字符的键值//c存储各键值在输入数组中出现的次数
     for(int i=; i<m; i++){
         c[i] += c[i-];
     }
     /*
      * 计算前缀和，即可知小于小于每个数的个数
      * aabaaaab=11211112 --> c[1]=6, c[2]=2
      * 计算前缀和--> c[2]=8
     */
     for(int i=n-; i>=; i--){
         sa[--c[ x[i]]] = i;
     }//满足第一关键字的同时满足第二关键字
     /*  以上代码
      * 对后缀的第一位进行计数排序。
     */
     show_sort_to_get_first_sa(n);
 
     for(int k=; k<=n; k<<=){
         // k:当前子字符串长度
         int p = ;
         //当前的第二关键字可直接由上次的sa得到
         for(int i=n-k; i<n; i++){
             y[p++] = i;
         }// 长度越界，第二关键字为0
         for(int i=; i<n; i++){
             if(sa[i] >= k){
                 y[p++] = sa[i] - k; //-k后移上次排序的结果
                 //y存储对第二关键字排序的结果
             }
         }//使用有第k个字符的字符串，直接排序第二关键字
         //以上结合两个关键字进行总排序
 
         show_second_key(n);
 
         //基数排序第一关键字
         for(int i=; i<=m; i++){
             c[i] = ;
         }
         for(int i=; i<n; i++){
             c[x[y[i]]]++;
         }
         for(int i=; i<m; i++){
             c[i] += c[i-];
         }
         for(int i=n-; i>=; i--){
             sa[ --c[ x[ y[i]]]] = y[i];
             //y[i] = 0;
         } //更新sa，
         swap(x, y);  //用y暂存上一轮的x(rank)
         /*
          * 集和两个关键字排总序
          * 完成了关键字的合并
         */
         p = ;  x[sa[]] = ;
         //用已经完成的sa来更新与它互逆的rank(x)
         for(int i=; i<n; i++){
             x[sa[i]] = cmp(y,sa[i],sa[i-],k)?p-:p++;
         }
         if(p >= n) break;   //即使倍增，sa也不会改变
         m = p;
     }
 
     show_last(n); // 
 
 }
 int rank[maxn];  //rank[string's num] = rank
 int height[maxn]; //height[rank] = len of lcp
 void getheight(int n){
     for(int i=; i<n; i++){
         rank[sa[i]] = i;
     }//计算每个字符串字典序的排名
 /*
  * h[i]:第i个位置开始的后缀与排名在其前一名的后缀的最长公共前缀
  * k=0:从首字符开始看第i个字符串和第j个字符串前面有多少是相同的
  * k!=0， height[rank[i]] = height[rank[i-1]] - 1,LCP长度最少是k-1,
  *      于是从首字符后面k-1个字符开始检查
 */
     for(int i=, k=; i<n; i++){
         if(k) k--;
         /* 若k不为0, h[i]>=h[i-1]-1，最长公共前缀长度至少是k-1，从首字符后k-1开始检查
          * h[i-1]-1是一系列h值的最小值，包括后缀i和排在它前一个的后缀p的LCP长度
         */
         int j = sa[rank[i] - ];
         while(j+k<n && i+k<n && s[j+k]==s[i+k]) k++;
         //计算height[rank[i]]，LCP(rank[i],rank[i]-1)
         height[rank[i]] = k;
     }
 }
 int main(){
     freopen("in.txt", "r", stdin);
     int n, m;
     cin >> n >> m;
     cin >> s;
     build_sa(m, n);
     for(int i=; i<n; i++){
         for(int j=sa[i]; j<n; j++){
             cout << s[j] << "   ";
         }cout << endl;
     }
     getheight(n);
     return ;
 }
 /*
 in.txt
 8 200
 aabaaaab
 */

还没开始做题，这个知识点怕暂时要凉了。