最大子矩阵问题

给定一个n*n(0<n<=120)的矩阵,

矩阵内元素有正有负,

请找到此矩阵的内部元素和最大的子矩阵

样例输入:

4

0 -2 -7  0

9  2 -6  2

-4  1 -4  1

-1  8  0 -2

样例输出:

15


  • 方法一:

    用二维前缀和维护然后一个个点遍历;

    时间复杂度:O(N4);

  • 方法二:

    DP

    先请明白这道题:

    最大子段和

    嗯?这不是一维的吗。和这道题有什么关系?

    请看这张图:

       这样就不难看出,我们只要枚举区间的左端点l和右端点r;
    
       同时用维护的二维前缀和求出每一段1,2,3,4,的值
    
       然后竖着来一遍最大字段和(O(N))就好了
    
       时间复杂度:O(N3)

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=150;
int a[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];
int line[maxn],c[maxn];
int l,r;
int n;
int solve()
{
int minx=min(0,line[1]),maxx=line[1];//
for(int i=2;i<=n;i++)
{
maxx=max(maxx,c[i]-minx);
minx=min(minx,c[i]);
}
return maxx;
}
int main()
{
int ans=-99999;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>a[i][j];
sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
}
}
for(r=1;r<=n;r++)
{
for(l=1;l<=r;l++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
line[i]=sum[i][r]-sum[i][l]+a[i][l];
c[i]=c[i-1]+line[i];
}
ans=max(solve(),ans);
memset(c,0,sizeof(c));
memset(line,0,sizeof(line));
} }
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

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