Codefroces 1245 F. Daniel and Spring Cleaning

传送门

考虑简单的容斥

设 $F(n,m)$ 表示 $a \in [1,n] , b \in [1,m]$ 的满足 $a+b=a \text{ xor } b$ 的数对的数量

那么答案即为 $F(r,r)-2F(l-1,r)+F(l-1,l-1)$

意思就是总方案减去 $a,b$ 至少一个数小于 $l$ 再加上 $a,b$ 都小于 $l$ 的方案

然后现在考虑求 $F$

首先显然 $a+b=a \text{ xor } b$ 意思就是二进制下不存在同时为 $1$ 的位

那么可以考虑简单的数位 $dp$，设 $f[i][0/1][0/1]$ 表示从高到低位填了 $i$ 位，$a$ 是否贴着上限 $n$ ， $b$ 是否贴着上限 $m$ ，时的合法数对 $a,b$ 的方案数

那么转移就枚举下一位 $a$ 填的 $0$ 还是 $1$ ， $b$ 填的 $0$ 还是 $1$ ，顺便保证一下满足限制就行了

代码参考：jiangly

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=,f=; char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
    while(ch>=''&&ch<='') { x=(x<<)+(x<<)+(ch^); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
ll solve(int n,int m)//注意此时的n,m是开区间
{
    if(n<||m<) return ;
    ll f[][][]; int p=;
    f[p][][]=f[p][][]=f[p][][]=; f[p][][]=;
    //0表示没贴着上限,1表示贴着上限
    for(int i=;i>=;i--)
    {
        p^=; memset(f[p],,sizeof(f[p]));//滚动数组
        for(int ln=;ln<=;ln++)
            for(int lm=;lm<=;lm++)
                for(int x=;x<=;x++)
                    for(int y=;x+y<=;y++)
                        if( ((!ln)||x<=((n>>i)&)) && ((!lm)||y<=((m>>i)&)) )
                            f[p][ln & ( x == ((n>>i)&) )][lm & ( y == ((m>>i)&) )] +=
                            f[p^][ln][lm];
    }
    return f[p][][];//不包括恰好等于n,m的情况
}
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        int l=read(),r=read();
        printf("%lld\n",solve(r+,r+)-solve(l,r+)*+solve(l,l));//开区间,右端点集体+1
    }
    return ;
}