codeforces#101194H. Great Cells（数学）

题目链接：

https://codeforces.com/gym/101194

题意：

在$n×m$的各自中填上$1$到$k$的数

定义Greate cell为严格大于同行和同列的格子

定义$A_g$为存在$g$个Greate cell的方案数

求$\sum_{g=0}^{nm}（g+1）*A_g$

数据范围：

$1\leq n \leq 200$

$1\leq m \leq 200$

$1\leq k \leq 200$

分析：

$\sum_{g=0}^{nm}（g+1）*A_g=\sum_{g=0}^{nm}A_g+\sum_{g=0}^{nm}A_g*g$

左边部分为所有排列的方案数也就是$k^{n\times m}$

右边是每个Great cell的贡献

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pic pair<int,char>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn=3e5+7;
const int mod=1e9+7;
ll qpow(ll x,ll y){
    ll res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y/=2;
    }
    return res;
}
int main(){
   // cout<<qpow(2,10)<<endl;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cn=1;cn<=T;cn++){
        int n,m,k;
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
        ll ans=qpow(k,n*m),res=0;
        for(int i=2;i<=k;i++)
            res=(res+qpow(i-1,n+m-2)*qpow(k,(n-1)*(m-1))%mod)%mod;
        ans=(ans+res*n*m%mod)%mod;
        printf("Case #%d: %lld\n",cn,ans);
    }
    return 0;
}