XidianOJ 1149 卡尔的技能 II

--正文

多重集合数 + 组合数取模

首先求出没有限制的选择方法C(n+m-1,m)

然后减掉至少有一个元素选择了k+1次的方法数，加上至少有两个元素选择了k+1次的方法数。。。以此类推

然后是组合数的计算

C(n,m) % p= (n! / (m! * (n-m)!)) % p

由乘法逆元的性质和费马小定理可以算出

C(n,m)  % p= n! * (m!*(n-m)!)^(p-2)

后面的幂次使用快速幂可以轻松算出

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define MOD 1000000007
LL Fast_Mod(LL a,LL b){
    LL res = ,base = a;
    while (b){
        if (b&) res = (res*base) % MOD;
        base = (base*base) % MOD;
        b = b >> ;
    }
    return res;
}
LL fac[],invfac[],n,m,k;
void Getfac(LL p){
    fac[] = ;
    int i;
    for (i=;i<=p;i++){
        fac[i] = (fac[i-]*i) % MOD;
    }
    invfac[p] = Fast_Mod(fac[p],MOD-);
    for (i=p-;i>=;i--){
        invfac[i] = (invfac[i+]*(i+)) % MOD;
    }
}
LL Lucas(LL n,LL m){
    if (n < m) return ;
    return ((fac[n] % MOD)*(invfac[m] % MOD) % MOD) * (invfac[n-m] % MOD) % MOD;
}
int main(){
  Getfac();
  while(scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k)!=EOF){
     long long i;
     long long res = Lucas(n+m-,m),sign = -;
     for (i=;i<=n;i++,sign = -sign){
         long long tmp = m - (k+)*i;
         if (tmp < ) break;
        res = (res % MOD + sign*Lucas(n,i)*Lucas(n+tmp-,tmp)) % MOD;
     }
     printf("%lld\n",(res+MOD) % MOD);
  }
  return ;
}