洛谷 P2057 [SHOI2007]善意的投票 解题报告

P2057 [SHOI2007]善意的投票

题目描述

幼儿园里有n个小朋友打算通过投票来决定睡不睡午觉。对他们来说，这个问题并不是很重要，于是他们决定发扬谦让精神。虽然每个人都有自己的主见，但是为了照顾一下自己朋友的想法，他们也可以投和自己本来意愿相反的票。我们定义一次投票的冲突数为好朋友之间发生冲突的总数加上和所有和自己本来意愿发生冲突的人数。

我们的问题就是，每位小朋友应该怎样投票，才能使冲突数最小？

输入输出格式

输入格式：

文件的第一行只有两个整数n，m，保证有2≤n≤300，1≤m≤n(n-1)/2。其中n代表总人数，m代表好朋友的对数。文件第二行有n个整数，第i个整数代表第i个小朋友的意愿，当它为1时表示同意睡觉，当它为0时表示反对睡觉。接下来文件还有m行，每行有两个整数i，j。表示i，j是一对好朋友，我们保证任何两对i，j不会重复。

输出格式：

只需要输出一个整数，即可能的最小冲突数。

说明

2≤n≤300，1≤m≤n(n-1)/2。

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最小割模型题，一开始建模建费用流死活建不出来。

它有个名字，叫做二者取一式问题，感性描述为，将分为两类的点的点集一分为二，每类点需要代价达到另一集合或者不达到，其中一些点处于不同集合可能产生一些代价，求最小代价。

对应此题，我们把S代表0点集合，T代表1点集合，我们需要把点分别分进S,T所属集合，如果把朋友连的边切断，就说明他们分属两类集合，产生一个冲突，把原本要去S的点直接与S相连，如果这个边被切断，对应为被隔向另一个集合，产生冲突1。转换到最小割模型上了。

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code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=502;
int to[N*N],next[N*N],w[N*N],cnt=1,head[N];
void add(int u,int v,int c)
{
    next[++cnt]=head[u];to[cnt]=v;head[u]=cnt;w[cnt]=c;
}
int s[N],dep[N],tot=0,used[N],n,m,typ[N],pre[N];
queue <int > q;
bool bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(0);
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[0]=1;
    while(!q.empty()&&q.front()!=n+1)
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=next[i])
        {
            if(!dep[to[i]]&&w[i])
            {
                dep[to[i]]=dep[now]+1;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return !q.empty();
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",typ+i);
        if(typ[i]) add(0,i,1),add(i,0,0);
        else add(i,n+1,1),add(n+1,i,0);
    }
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v,typ[u]),add(v,u,typ[v]);
    }
    while(bfs())
    {
        s[++tot]=0;
        memset(used,0,sizeof(used));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        while(tot)
        {
            if(s[tot]==n+1)
            {
                for(int i=tot;i>1;i--)
                {
                    w[pre[s[i]]]-=1;
                    w[pre[s[i]]^1]+=1;
                }
                tot=0;
                ans++;
            }
            else
            {
                int u=s[tot];
                for(int i=head[u];i;i=next[i])
                {
                    if(dep[to[i]]==dep[u]+1&&w[i]&&!used[to[i]])
                    {
                        s[++tot]=to[i];
                        pre[s[tot]]=i;
                        used[to[i]]=1;
                        break;
                    }
                }
                if(u==s[tot]) tot--;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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2018.6.16