传送门


原来NOI也会出裸题啊……

用multiset求出对付每一个BOSS使用的武器威力\(ATK_i\),可以得到\(m\)个式子\(ATK_ix \equiv a_i \mod p_i\)

看起来可以直接魔改式子了……

等一下!如果\(a_i > p_i\),\(ATK_ix<a_i\)没把BOSS打死怎么办QAQ

看数据范围,没有特性1(\(a_i \leq p_i\))的点似乎\(p_i=1\)?那不只要保证攻击次数能够把所有BOSS血量打到\(\leq 0\)就行了,,,于是这个顾虑就消除了(虽然要写数据分治)

考虑上面得到的式子,很像ExCRT,但ExCRT的式子都长\(x \equiv b_i \mod p_i\),这里的式子不长这样。于是考虑改式子。

如果\(gcd(ATK_i , p_i) \not\mid a_i\),显然原式无解。

当\(gcd(ATK_i , p_i) \mid a_i\)时,求出\(ATK_ix + p_iy = gcd(ATK_i,p_i)\)的一组解\((x_1,y_1)\),那么\(ATK_ix + p_iy = a_i\)的一组解就是\((\frac{x_1a_i}{gcd(ATK_i,p_i)} , \frac{y_1a_i}{gcd(ATK_i,p_i)})\)。

那么\(ATK_ix \equiv a_i \mod p_i\)的通解就是\(x \equiv \frac{x_1a_i}{gcd(ATK_i,p_i)} \mod \frac{p_i}{gcd(ATK_i,p_i)}\)。

这个式子长得跟ExCRT的式子相同了,直接套板子即可。

值得注意的是,因为模数可能超过int,导致可能出现乘法爆long long。解决方案是log龟速乘/long double型快速乘/__int128

还有一个细节是:因为\(a_i \leq p_i\)所以最后答案可能是\(0\),此时应该输出的是最后的模数。

#include<bits/stdc++.h>
//this code is written by Itst
using namespace std; #define int long long
int read(){
int a = 0;
char c = getchar();
while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c)){
a = a * 10 + c - 48;
c = getchar();
}
return a;
} const int _ = 1e5 + 7;
map < int , int > swr;
int hp[_] , p[_] , atk[_] , Atk[_] , N , M; void exgcd(int a , int b , int &d , int &x , int &y){
b == 0 ? (d = a , x = 1 , y = 0) : (exgcd(b , a % b , d , y , x) , y -= a / b * x);
} int mul(int x , int y , int MOD){
int sum = 0;
x %= MOD; y %= MOD;
while(y){
if(y & 1) sum = sum + x >= MOD ? sum + x - MOD : sum + x;
x = x + x >= MOD ? x + x - MOD : x + x;
y >>= 1;
}
return sum;
} signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in","r",stdin);
//freopen("out","w",stdout);
#endif
for(int T = read() ; T ; --T){
swr.clear();
N = read(); M = read();
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
hp[i] = read();
bool sp = 1;
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
sp &= (p[i] = read()) == 1;
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
atk[i] = read();
for(int i = 1 ; i <= M ; ++i)
++swr[read()];
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i){
auto t = swr.upper_bound(hp[i]);
if(t != swr.begin()) --t;
Atk[i] = t->first;
if(!--t->second) swr.erase(t);
++swr[atk[i]];
}
int Mod = 1 , ans = 0;
if(sp)
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
ans = max(ans , hp[i] / Atk[i] + (bool)(hp[i] % Atk[i]));
else
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i){
int a , x , y;
exgcd(Atk[i] , p[i] , a , x , y);
if(hp[i] % a){
ans = -1;
break;
}
int mod = p[i] / a;
if(x < 0) x += mod;
int tp = mul(x , hp[i] / a , mod);
int xs = (mod + tp - ans % mod) % mod;
exgcd(Mod , mod , a , x , y);
if(xs % a){
ans = -1;
break;
}
int newMod = Mod / a * mod;
if(x < 0) x += mod / a;
ans = (mul(mul(x , xs / a , mod / a) , Mod , newMod) + ans) % newMod;
Mod = newMod;
}
cout << (ans ? ans : Mod) << endl;
}
return 0;
}

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