BZOJ3868 : The only survival

枚举每个点到$1$的距离，若$>k$则视为$k+1$，那么$d_1=1,d_n=k$。

对于$i$，如果$1\leq d_i\leq k$，则一定要存在一条边长度为$d_i-d_j$，且其他边长度都要$\geq d_i-d_j$。

如果$d_i>k$，那么对于每条边都满足长度$>k-d_j$。

枚举每个$d$的个数，通过排列组合进行指派，然后通过DP计算方案数。

状态为$f[i][j]$表示$x$考虑了$1$到$i$这些点的连边，是否存在一条边使得这个距离合法的方案数。

时间复杂度$O(nB(n))$。

#include<cstdio>
const int N=15,P=1000000007;
int T,n,k,L,i,j,C[N][N],d[N],now,ret,f[2],ans;
inline int fix(int x){return x<L?x:L;}
void dfs(int x,int y,int z,int now){
  if(x==2&&y==0)return;
  d[x]=y;z|=y==k;
  if(x>1)if(y<=k){
    f[0]=1,f[1]=0;
    for(i=1;i<x;i++)if(d[i]==y){
      f[0]=1LL*f[0]*L%P;
      f[1]=1LL*f[1]*L%P;
    }else{
      f[1]=(1LL*f[1]*(L-y+d[i]+1)+f[0])%P;
      f[0]=1LL*f[0]*(L-y+d[i])%P;
    }
    now=1LL*now*f[1]%P;
  }else for(i=1;i<x;i++)now=1LL*now*fix(L-k+d[i])%P;
  if(x==n){
    if(!z)return;
    for(ret=n-2,i=2;i<=n;i=j){
      for(j=i;j<=n&&d[i]==d[j];j++);
      if(d[i]==k)i++;
      now=1LL*now*C[ret][j-i]%P;
      ret-=j-i;
    }
    ans=(ans+now)%P;
    return;
  }
  for(;y<=k+1;y++)dfs(x+1,y,z,now);
}
int main(){
  for(C[0][0]=i=1;i<N;i++)for(C[i][0]=j=1;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%P;
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&L);
    if(n==1||k>L){puts("0");continue;}
    if(n==2){puts("1");continue;}
    dfs(1,ans=0,0,1);
    printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}