POJ3308 Paratroopers（最小割/二分图最小点权覆盖）

把入侵者看作边，每一行每一列都是点，选取某一行某一列都有费用，这样问题就是选总权最小的点集覆盖所有边，就是最小点权覆盖。

此外，题目的总花费是所有费用的乘积，这时有个技巧，就是取对数，把乘法变为加法运算，最后再还原。

另外还可以从最小割的思路去这么理解：

每一行与源点相连，容量为该行的花费；每一列与汇点相连，容量为该列的花费；对于每个入侵者的坐标，该行该列连接一条容量INF的边。

要让源点汇点不连通，割边集必然与所有入侵者的行或列相关，而这样建模后的最小割就是最小的花费（容量INF的边必然不是最小割的一部分，其余的必然会选择某行或某列）。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 111
 #define MAXM 1111

 struct Edge{
     int v,cap,flow,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NE,NV;
 int head[MAXN];

 void addEdge(int u,int v,int cap){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN];
 int gap[MAXN];
 void bfs(){
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int> que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]!=-) continue;
             level[v]=level[u]+;
             gap[level[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }

 int pre[MAXN];
 int cur[MAXN];
 int ISAP(){
     bfs();
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=INF;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                 if(v==vt){
                     flow+=aug;
                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].flow+=aug;
                         edge[cur[u]^].flow-=aug;
                     }
                     //aug=-1;
                     aug=INF;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag) continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==) break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return flow;
 }
 int main(){
     double f;
     int t,n,m,l,a,b;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);
         vs=; vt=n+m+; NV=vt+; NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         for(int i=; i<=n; ++i){
             scanf("%f",&f);
             addEdge(vs,i,log10(f));
         }
         for(int i=; i<=m; ++i){
             scanf("%f",&f);
             addEdge(i+n,vt,log10(f));
         }
         while(l--){
             scanf("%d%d",&a,&b);
             addEdge(a,b+n,INF);
         }
         printf("%.4f\n",pow(,ISAP()));
     }
     return ;
 }