HDU 1392 Surround the Trees(凸包*计算几何）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1392

这里介绍一种求凸包的算法：Graham。（相对于其它人的解释可能会有一些出入，但大体都属于这个算法的思想，同样可以解决凸包问题）

相对于包裹法的n*m时间，Graham算法在时间上有很大的提升，只要n*log(n)时间就够了。它的基本思想如下：

1、首先，把所有的点按照y最小优先，其次x小的优先排序

2、维护一个栈，用向量的叉积来判断新插入的点跟栈顶的点哪个在外围，如果栈顶的点在当前插入的点的左边，那么把栈顶的这个元素弹出，弹出之后不能继续插入下一个点，要继续判断当前插入点跟弹出之后的栈顶的点的位置关系，当当前插入的点在栈顶的那个点的左边时，则可以将要插入的点压到栈中，进入下一个点。

对于这题，最后要计算的是凸包的边长，所以最后别忘了加上最后一个点到第一个点的距离。还有只有一个点和两个点的情况时要进行特判。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 struct point
 {
     double x,y;
     point(double x = ,double y = ):x(x),y(y) {}
     friend  point operator + (point p1,point p2)
     {
         return point(p1.x+p2.x,p1.y+p2.y);
     }
     friend  point operator - (point p1,point p2)
     {
         return point(p1.x-p2.x,p1.y-p2.y);
     }

 }p[maxn],res[maxn];
 double dis(point p1,point p2)
 {
     return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
 }
 double dot(point p1,point p2)
 {
     return p1.x*p2.y - p2.x*p1.y;
 }
 bool cmp(point p1,point p2)
 {
     if(p1.y == p2.y) return p1.x < p2.x;
     return p1.y < p2.y;
 }
 int graham(point* p,int n,point* res)
 {
     sort(p,p+n,cmp);
     res[] = p[];
     res[] = p[];
 //    res[2] = p[2];
     int top = ,len;
     for(int i = ;i < n;++i)
     {
         while(top && dot(p[i]-res[top-],res[top]-res[top-]) >= ) top--;
         res[++top] = p[i];
     }
     len = top;
     for(int i = n-;i >= ;--i)
     {
         while(top != len && dot(p[i]-res[top-],res[top]-res[top-]) >= ) top--;
         res[++top] = p[i];
     }
     return top;
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.txt","r",stdin);
     int n;
     while(scanf("%d",&n),n)
     {
         for(int i = ;i < n;++i)
         scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
         if(n == )
         {
             printf("0.00\n");
             continue;
         }
         if(n == )
         {
             printf("%.2lf\n",dis(p[],p[]));
             continue;
         }
         int m = graham(p,n,res);
         double tot = ;
         for(int i = ;i <= m;++i)
         tot += dis(res[i-],res[i]);
         printf("%.2lf\n",tot);
     }
     return ;
 }